[it.scienza.fisica 31 Jan 2011] Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
> come ha fatto Elio di recente, che agli angoli puo' essere
> tranquillamente associata un'unita' di misura ha le sue ragioni: nel
> caso prospettato da Soviet_Mario, questo modo di procedere offre un
> controllo dimensionale in piu'. Basta imporre che gli argomenti di sin,
> cos, tang ecc. *debbano* essere grandezze fisiche esprimenti angoli e i
> loro output debbano essere invece numeri puri:
La posizione di Elio Fabri mi risulta essere leggermente diversa.
Nel suo schema gli angoli possono essere definiti sia come grandezze
derivate (adimensionali) che come grandezze primitive (dimensione angolo).
Nel secondo caso Fabri introduce una costante universale rho=rad e come
argomento delle funzioni trigonometriche usa angolo/rho (adimensionale).
Fin qui concordo perfettamente, anche se dissento sulla natura delle
grandezze adimensionali (che IMO *non* e' numerica).
> Effettivamente il libro vale, ma l'argomento dimensionale usato nel
> problema del primo link mi lascia un po' in dubbio. Ne avevo visto uno
> simile per la determinazione del periodo di un pendolo semplice: dato
> che le uniche grandezze rilevanti sono l ([m]), g ([ms^-2]) e m ([kg]),
> e stiamo cercando un *tempo*, via la massa che non e' possibile
> eliminare, e dev'essere per forza T proporzionale a sqrt(l/g).
> E se ci fosse di mezzo una costante universale dimensionale?
L'argomento rigoroso prende le mosse da un elenco di grandezze utili
nella descrizione di un pendolo semplice: m, l, g, T, alpha (ampiezza).
Intuitivamente tale elenco "potrebbe" essere completo: *se* si ammette
che tali 5 grandezze (derivate da 3 grandezze fondamentali) siano legate
da una relazione, allora un noto *teorema* del calcolo dimensionale
assicura che tale formula deve potersi esprimere come una relazione tra
5-3=2 grandezze adimensionali. Essendo iqc alpha e T^2*g/l le sole
grandezze adimensionali possibili, la formula deve essere del tipo:
F(alpha,T^2*g/l) = 0 ovvero: T^2 = f(alpha)*l/g
Al di la' di questa "formattazione" il calcolo dimensionale non va.
La meccanica razionale mostra che f(alpha) e' una funzione ellittica.
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Elio Proietti
Valgioie (TO)
Received on Mon Jan 31 2011 - 20:12:38 CET