Re: Calcoli con grandezze fisiche e unità di misura

From: Soviet_Mario <Soviet.Mario_at_CCCP.MIR>
Date: Tue, 01 Feb 2011 04:34:02 +0100

Il 31/01/2011 21:31, Elio Fabri ha scritto:
> Soviet_Mario ha scritto:
>> dunque sto scrivendo un programma per la generazione,
>> esecuzione e correzione di semplici problemi numerici (di
>> chim barra fis)
>>
>> Non so se cancellare le unit� di misura, mantenere quelle
>> dell'operando, o se, come sospetto, ci siano regole da
>> valutare caso per caso.
>> ...
> Vasto programma...

si, vero, il codice lievita letteralmente.
PErsino per gli esponenti, ed evitare inconsistenze da
approssimazione binaria di quelli razionali, ho dovuto
introdurre una classe di numeri a parte fatta di numeratore,
denominatore integral unsigned e un bit di segno a parte,
per gestire eventuali semplificazioni. Insomma non posso
manco fare conto sulle conversioni normali. Gi� un esponente
tipo un terzo dubito che venga rappresentato da un "double"
in modo esatto. Sicuramente nemmeno che so, frazioni in
settimi, etc.

As usual, � l'interfaccia utente la rogna peggiore :)

> Con tanti auguri (senza ironia).

ce n'� bisogno, si !

>
> Peltio ha scritto:
>> Ne deduco che le grandezze di funzioni analitiche, che non siano
>> semplici potenze (implicitamente omogenee in quanto somme di un solo
>> termine), devono avere argomenti necessariamente adimensionali.
>>
>> Dunque, se ho una grandezza dotata di dimensioni fisiche all'interno
>> dell'argomento di una funzione come Exp, Log, Sin, Etc (la famosa
>> funzione Etc[x] :-) )dovr� anche avere un coefficiente che mi rende
>> adimensionale il tutto.
> Concordo.

io non so se concordo perch� non ho capito.
Codesto coefficiente, lo mettereste DENTRO la parentesi, in
modo da rendere adimensionale l'OPERANDO ... o fuori dalla
funzione, per rendere adimensionale il risultato ?
Nel primo caso torna il tutto, ma non ho capito la ragione
forte della necessit� di farlo.

Nel secondo, non ho capito come si trasformano le unit� di
misura di un valore non puro che entra ed esce modificato
dalla funzione come numero (e come dimensioni ? boh).
Chiaritemi questo punto, e se possibile spiegatemi cosa succede


>
>> I radianti secondo me barano: sono dei rapporti tra lunghezze, quindi
>> fisicamente adimensionali, come anche le moli che sono numeri puri.
>> Penso sia solo questione di convenzioni (e comodit�) attribuirvi una
>> 'dimensione'.
> Qui invece non concordo piu'.
> Secondo me gli angolo *non sono* numeri puri, tanto e' vero che hanno
> diverse possibili unita' di misura.

anche io la vedo cos�, se ne era gi� parlato tempo fa ricordo

> Sulle moli cominciamo col dire che secondo il SI "mole" e' un'unita'
> di misura, non una grandezza fisica, che sarebbe invece la "quantita'
> di materia" (in francese) o "di sostanza" (in inglese).
> Come vada trattata questa "grandezza", per ora non l'ho capito.

a me risulta una grandezza fondamentale (numerale) e la
tratto per tale.
In effetti il mio problema non � neppure la scelta delle
grandezze, che copio pari pari dall'SI.
A me interessa capire quando � lecito metterle dentro le
funzioni (e quali), e se e come si trasformano nell'operazione.
Ripeto che alcune operazioni sono innocue, altre non le so
prevedere.

Qualcuno ha tratto il discorso dell'espansione in serie, ma
non sono sicuro che mi convinca.
Non potrebbe essere che l'espansione in serie di una
funzione consenta di stimarne solo il LIMITE del valore
numerico, ma non sia un algoritmo consistente dal punto di
vista dimensionale ?
A me pare di si.
Si � detto dell'espansione del SIN (X) in serie di potenze
di X. Ma geometricamente sin(X) pu� essere visto in modo
esatto (non approssimato) dal rapporto tra cateto opposto e
ipotenusa. Dimensionalmente non vedo nessuna parentela tra
questa def. operativa e la serie di potenze di X.
Per� io di queste cose non so una mazza e non faccio testo.

>
> Tommaso Russo ha scritto:
>> Questo argomento che porti tu sembra essere definitivo ma non e'
>> cosi', almeno per le funzioni trigonometriche. Anch'io preferisco
>> considerare un angolo misurato in radianti come numero puro, ma chi
>> sostiene invece, come ha fatto Elio di recente, che agli angoli puo'
>> essere tranquillamente associata un'unita' di misura ha le sue
>> ragioni: nel caso prospettato da Soviet_Mario, questo modo di
>> procedere offre un controllo dimensionale in piu'.
> Io pero' sospetto che quello che sostengo non l'hai capito bene :-)
>
>> Basta imporre che gli argomenti di sin, cos, tang ecc. *debbano*
>> essere grandezze fisiche esprimenti angoli e i loro output debbano
>> essere invece numeri puri: mentre, al contrario, per asin, acos, atan
>> ecc. si richiede che l'input debba essere un numero puro e l'output
>> sara' invece un angolo.
> Mai detto niente del genere!
> Per me gli argomenti delle funzioni citate *debbono essere numeri puri*.


>> L'espressione analitica di, p.es., sin(a) (dove a e' la *grandezza
>> fisica* angolo, non il numero reale x) sara' allora
>>
>> sin(a) = a/1rad - (a/1rad)^3/3! + (a/1rad)^5/5! ...
>>
>> ovviamente, se a e' misurato in gradi, a 1 rad bisogna sostituire
>> (180/pi)�.
> Invece secondo me si puo' scrivere "sin(a)" solo se "a" e' un numero
> puro, quindi non un angolo.

e quindi ? Che operazioni si possono fare sugli angoli ?
E se calcolo un lavoro con F * s * cos(alfa), alfa �
adimensionale, ma nei dati del problema alfa � un angolo tra
i vettori, allora che altra operazione dovrei introdurre per
trasformare l'angolo alfa nel valore adimensionale alfa ? Lo
faccio in modo implicito ? Mah ... non capisco bene

> Secondo me andrebbe introdotta una costante universale, con la
> dimensione di un angolo, che chiamo rho: la sua misura e' 1 rad.
> Se "a" e' un angolo, si dovrebbe quindi scrivere sin(a/rho).

:( non � molto intuitivo ... non si vede scritto in nessun
libro di testo.
Purtroppo vorrei scrivere calcoli si, rigorosi, ma che non
SEMBRINO in contraddizione con le formule che si leggono sui
libri.

>
>> A questo punto pero' bisogna essere molto coerenti anche nelle
>> spiegazioni: trattando del pendolo semplice non dire mai piu' "per
>> piccole oscillazioni l'angolo si confonde con il suo seno", ma "il
>> *valore in radianti dell'angolo si confonde con il suo seno".
> Certo: bisognerebbe dire "il rapporto a/rho si confonde col suo seno".
>
>> Problema conseguente: anche in e^ia, a dev'essere dimensionalmente
>> un angolo? :-)
> Chiaro che e^(ia) va trattato come sin(a), ossia anche li' va scritto
> e^(ia/rho), se "a" e' un angolo. Ma molto spesso non lo e', quindi no
> problem.

i numeri immaginari per adesso non mi servono (presumo mai).
In compenso e^X mi causa problemi a prescindere.

Per� se mi dite (e me lo garantite x iscritto :-) eh he he)
che in nessuna formula fisica, si trovano mai esponenziali,
con qualsiasi base, o logaritmi, con qualsiasi base, i cui
esponenti non siano adimensionali, il problema � risolto a
monte e i controlli si spostano banalmente sugli argomenti.

Ah ... per� rimane da chiarire il discorso dei logaritmi
delle costanti di equilibrio, che sono funzioni delle conc.
molari. Anche ammettendo che le moli siano adimensionali (e
non lo ammetto cmq), resta il fatto che ci siano al denom.
dei volumi, e quelli adimensionali non lo sono di sicuro.

Es.

4 NH3 + 3 O2 --> 2 N2 + 6 H2O

Keq = [N2]^2 + [H2O]^6 / [NH3]^4 + [O2]^3
[Keq] = [mol/L]^((6+2)-(4+3)) = [mol/L]^1

Ln(Keq) = -DG�/RT
il secondo membro � adimensionale
il primo DEVE diventarlo
l'argomento del logaritmo non lo � ...
che azz��_at_@##??!! succede ?



CUT

>> E se ci fosse di mezzo una costante universale dimensionale?
> Non e' una novita'... *Tutte* le cosiddette "dimostrazioni
> dimensionali" debbono fare ipotesi su quali grandezze possono
> intervenire.
> Per es. devi assumere che nel periodo del pendolo non intervangano ne'
> c, ne' G, ne' tanto meno h...
> E questo te lo dice *la fisica*.
> Ossia una dimostr. dimens. la puo' fare solo uno che di fisica ne sa
> gia' parecchia...

Io mi accontento che vi mettiate d'accordo tra voi e poi mi
diciate : si fa cos�.
In parte la cosa mi interessa anche fina a s� stessa, ma se
non la riesco a capire pace. Cmq devo scrivere un programma
che se rileva un errore lo segnala. Ma per farlo devo
chiarire certi aspetti formali e codificarli in modo univoco.
A parte il ginepraio, ho una motivazione piuttosto forte.
Potrebbe diventare uno strumento prezioso per il futuro, per
fare una buona parte del lavoro di correzione di un certo
tipo di verifiche non compositive. Ci abbiamo classi
numerose, e non sarebbe male automatizzare.
Solo che non tutte le verifiche si possono strutturare a
test. Valutare il procedimento di un problema � una cosa
pregevole, credo. (anche se poi il problema non finisce li,
perch� subentra un arbitrio negli algoritmi di attribuzione
del punteggio). LA parte che pesa i risultati e gli errori
cmq � distinta, e posso anche mettere dei pesi flessibili,
adattivi, e vedere come variano poi i voti.

> PS che puo' capire solo Soviet_Mario.
> Oggi pomeriggio ho visto in TV un documentario dal quale ho appreso
> che cosa erano i "brentau", e ho visto Piazza della Bollente.
>

LOL ... io non lo sono cosa siano i brentau !
In effetti lavoro a Acqui, ma non sono di Acqui (e abito
vicino ma in campagna, ad Acqui non vado praticamente mai
... si, so giusto come � fatta piazza della bollente, ma
sono una specie di eremita isolato). Una perla a un porco
quindi :) eh he he
ciao
Soviet
Received on Tue Feb 01 2011 - 04:34:02 CET