"Lucas" wrote
> sto studiando il concetto di lavoro. La definizione che da il mio libro
> �
>
> W = Int (da A a B) F * ds
>
> dove F � un vettore che esprime la forza di cui vogliamo calcolare il
> lavoro
> (o la risultante delle forze...)
"Woodridge" replied:
> ATTENZIONE!! Questo e' un errore comune tra gli studenti, ed e' alquanto
> grave. Il lavoro si calcola calcolando i lavori delle singole forze agenti
> sul sistema fisico, e sommandoli. Non e' affatto equivalente trovare la
> risultante delle forze e calcolarne il lavoro. Quest'ultima cosa e'
> priva di significato.
>
"Lucas" wrote again:
> non capisco: se F = F1+F2+...+Fn, allora sostituisci questa somma
> nell'integrale
> e calcolati il risultato finale (somma di integrali). Ovviamente se conosci
> le singole
> Fi. Se hai solo la risultate, calcoli il lavoro totale. Che c'� di sbagliato
> in questo
> ragionamento (che per altro matematicamente � corretto)?
>
Bella cosa i ragionamenti matematicamente corretti... hanno il solo
difetto di richiedere alla base ipotesi corrette... :-)
Scusa l'ironia...
Dunque, seriamente: il ragionamento ha di sbagliato, matematicamente
parlando, che il ds delle forze non e' in generale lo stesso.
Piu' precisamente: cio' che dici e' corretto nel solo caso il tuo
sistema fisico e' costituito da un SINGOLO PUNTO MATERIALE. In quel caso
tutte le forze sono applicate nello stesso punto, ergo il ds e'
(vettorialmente) lo stesso per tutte, ergo il ragionamento fila e puoi
prendere la forza risultante per calcolare il lavoro totale.
Se pero' il sistema fisico e' un sistema esteso, o semplicemente un
insieme di punti materiali (anche solo 2), cio' che dici non e' piu'
vero! Pensa alle forze interne a un sistema la cui risultante e' sempre
nulla ma non lo e' certo in generale il lavoro (ad esempio: due palle
agli estremi di una molla compressa: rilasciando la molla hai sulle due
palle forze uguali ed opposte, quindi riultante nulla, ma il lavoro non
e' nullo perche' le palle schizzano via, cioe' acquistano energia
cinetica da che erano ferme).
Oppure, guarda il seguente semplice esempio: sbarra ai cui estremi sono
applicate due forze uguali ed opposte (coppia), ortogonali, in
direzione, alla sbarra stessa (spero che il disegno venga bene...).
F1 --> |
|
|
|
|
| <-- F2
Chiaramente F = F1 + F2 = 0; ma il lavoro non e' nullo, dato che la
sbarra si mette a ruotare (acquista energia cinetica).
Spero che la spiegazione matematica e gli esempi fisici siano chiari.
Riassumendo: il lavoro di un sistema di forze su un sistema fisico si
calcola sommando i lavori di ciascuna singola forza, e non sommando le
forze e calcolando il lavoro della risultante (in soldoni; dove la
consideresti applicata la risultante?).
Se poi il sistema fisico e' un singolo punto materiale, allora si puo'
passare per il risultante. Pero' devi specificare che il sistema e' un
singolo punto, e poi... il risultato e' lo stesso, anche come calcolo,
come il tuo ragionamento dimostra, pero' non e' comunque elegante
affermare che ci si calcola il lavoro della risultante.
Saluti
Woodridge
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Received on Thu Mar 20 2003 - 02:53:17 CET