Re: Matrici in forma canonica raggiungibile

From: blacksheep <lulliz_at_xxxyyytin.it>
Date: Sun, 16 Mar 2003 14:52:25 GMT

Nell'articolo <b0s4jp$c5e$1_at_lacerta.tiscalinet.it>, LanGame ha scritto:
> Salve ragazzi non riesco a dimostrare tale asserto:
>
> Sia K(s) = Bo + B1s + ... + Bn-1s^n-1
> -----------------------------
> Do + D1s + .... + Dn-1s^n-1 + s^n
 
[���]
 
> C(sI - A)^(-1)B = K(s)
>
> Qualcuno pu� aiutarmi?

        Guarda, non so esattamente se rientri nel topic del gruppo
        (visto che � moderato, presumo di si.. :)

        Ad ogni modo, � sufficiente che tu sviluppi i calcoli passo
        per passo, ponendo delle quantit� simboliche nelle matrici
        A, B, C, ed otterrai per la matrice di trasferimento
        l'espressione che scrivi come K(s).

        Inoltre, la (sI - A)^(-1) non � nient'altro che la trasformata di
        Laplace della exp(A*t), cosa che pu� aiutarti unitamente al
        fatto che, se in luogo dell'espressione

        \dot{x} = A x

        usi le coordinate trasformate dalla base `T' (matrice con det diverso da 0)
        la tua matrice `A' che esprime la relazione differenziale lineare sopra,
        andr� espressa come T^(-1) A T .

        Inoltre, l'esponenziale exp(A*t) pu� venire calcolato, operativamente,
        usando in luogo di A la trasformata T^(-1) A T , dove T e T(-1) sono,
        rispettivamente, le matrici contenenti gli autovettori sinistri (trasposti)
        per righe, e gli autovettori destri per colonne.
        (da cui il termine (\lambda I - A).)

        Riguardo il perch� di questo... penso sia pi� agevole vederlo in un bel
        librone sulla teoria dei sistemi :-)

        Paolo Lulli
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Received on Sun Mar 16 2003 - 15:52:25 CET

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