Re: oscillatori caotici

From: Alberto d'Onofrio <alberto.donofrio_at_libero.it>
Date: 11 Mar 2003 05:43:59 -0800

> per� a me � stato detto il contrario, e cio� che esistono degli oscillatori
> a frequenza variabile che hanno un comportamento caotico.
> Forse ti riferisci al fatto che la dinamica deve essere necessariamente NON
> lineare?

non tutti gli oscillatori sono lineari !

inoltre...
\begin{moltogrossolanamenteparlando}
il fatto e' che il caos e' dato dall'accoppiate: sistema dinamico
con insieme o sottoinsieme invariante finito + almeno un esponente
di liapunov positivo (esp di liapunov = misura della divegenza di due
traiettorie inizialmente vicine).
se un sistema e' davvero lineare non si ha insieme invariante finito e
e se vi sono esponenti positivi.. si ha in corrispondenza
semplicemente
una bella divergenza infinita delle triettorie.
Se poi il sistema e' un finto sistema lineare, il chaos lo si puo'
trovare.
Es: un sistema matyhieuesco con spazio delle fasi tipo S*\R , come

\theta'' + A(1 + b*Cos(\omega*t)*\theta = 0

\theta \in \R mod 2*\pi , theta' \in \R

)

per cui mi pare difficilissimo se non impossibile che vi possano
essere
sistemi dinamici lineari con comportamento caotico.
o si tratta di finti sistemi lineari come quello dell'esempietto
di cui sopra oppure di sistemi non lineari, sia pur "debolmente"
("perturbativamente").
\end{moltogrossolanamenteparlando}


> Non sono interessato al comportamento asintotico.

bene, allora il caos c'entra poco, visto che rivela le sue belle
proprieta' asintoticamente (un sistema dinamico e' detto caotico
proprio se ha, asintoticamente, of course, attrattori strani... ossia
diversi da punti fissi, cicli limite, superfici inviluppo di soluzioni
quasiperiodiche etc..)


ciao
a.
Received on Tue Mar 11 2003 - 14:43:59 CET