Re: oscillatori caotici

From: extrabyte <extrabyte_at_NSP.it>
Date: Thu, 06 Mar 2003 20:52:54 GMT

"Adriano Amaricci" <amaricci_at_tiscalinet.it> wrote

> ciao, potresti essere un po' pi� preciso su cosa hai effetivamente in
mente
> (scusa il gioco di parole :-)). "dipendenza sensibile dalle c.i." � un
modo
> per dire andamento caotico? In effetti esistono dei modelli hamiltoniani
di
> oscillatori e/o rotatori accoppiati che presentano, in determinate
> cisrcostanze, un andamento caotico, per� ho l'impressione che non sia
quello
> che intendi tu... Se mi dici cosa sai (per essere preciso non � che io ne
> sappia poi molto), potrei rimandarti a qualche lavoro o spedirti qualcosa
se
> non lo trovi. Fammi sapere.

Senza scendere in dettagli il mio problema � questo: sto studiando
l'evoluzione delle fluttuazioni di densit� di un fluido a 2 componenti.
Facendo la trasformata di Fourier delle equazioni del fluido esce un sistema
di 2 equazioni differenziali accoppiate che sono proprio quelle di 2
oscillatori armonici smorzati e accoppiati.

Sto facendo delle simulazioni con Mathematica per vedere se ad un certo
istante si esce dalla linearit�, nel senso che le fluttuazioni sono >>1.
Tutto ci� nello spazio k (di fourier), e per un assegnato spettro iniziale.
Nel mio caso, lo spettro iniziale � definito a meno di una costante di
normalizzazione che posso assumere come parametro, anche se poi il range di
variazione non � molto ampio, visto che le fluttuazioni devono essere <<1.
Ho notato una dipendenza sensibile dalla derivata prima nelle condizioni
iniziali. Con i dati che ho, la derivata � inizialmente di 10^-6 (�
adimensionale (al pari della fluttuazione), perch� gli oscillatori evolvono
in funzione del redshift) e con tale valore le fluttuazioni di densit�
rimangono cmq nel regime lineare. Ma se passo a valori + alti, ad
esempio -1, la crescita � esplosiva.

Avevo pensato anch'io ad una formulazione hamiltoniana del problema in modo
da studiarne l'evoluzione nell'appropriato spazio delle fasi. Forse cos� si
potrebbe stabilire un criterio in grado di discriminare le traiettorie
caotiche da quelle per cos� dire regolari, considerando poi che data la
forma complicata della pulsazione degli oscillatori, Mathematica impiega
circa 4 ore per simulare la dinamica di 5-6 componenti di Fourier.

Thanx;-)

--
extrabyte
Received on Thu Mar 06 2003 - 21:52:54 CET

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