Roover wrote:
> Una perticella che si muove di moto armonico nell'istante t=0 si trova
> nell'origine e si sposta verso destra. Se l'ampiezza del moto � 2cm e la
> frequenza 1.5Hz, (a) mostrare che la posizione varia come x =
> (2cm)sen(3Pi*t). Determinare (b) la massima velocit� e in quanto tempo (t>0)
> la raggiunge. (c) La massima accelerazione in quanto tempo (t>0) la
> raggiunge per la prima volta e (d) il percorso totale compiuto tra t=0 e t
> =1s.
>
> Il punto (a) lo riesco a risolvere, dei punti (b) e (c) riesco a calcolarmi
> la velocit� massima e l'accelerazione massima ma non riesco a calcolarmi in
> quento tempo vengono raggiunte.
Calcoli la velocita` derivando la posizione rispetto al tempo, e viene
qualcosa del tipo xmax * 3 Pi cos(3 Pi t). Il massimo e` facile, si ha
quando cos ()=1 e quindi vale v0*3*Pi. Quando cos() vale 1 (in modulo)?
devi trovare il tempo per cui l'argomento rende il coseno unitario.
Il modulo deriva dal fatto che stai cercando il primo massimo, e il
problema non specifica se con la particella che va verso destra o sta
tornano indietro. La limitazione t>0 impedisce di prendere la soluzione
t=0. (nota che il fattore r nella formula ha le dimensioni di un tempo
alla meno uno, e quindi dimensionalmente torna)
Stessa cosa per l'accelerazione: con una seconda derivata ottieni -xmax*
3^2 * Pi^2 * sin (3 Pi t). Anche in questo caso il massimo (al solito in
valore assoluto) si ha quando il seno vale 1, e devi cercare qual e` il
minimo t che soddisfa questa condizione.
> Per il punto (d) sono completamente nel
> buio.
Guarda dove e` finito il punto dopo 1 s. Ottieni qualcosa del tipo 2cm *
sin(3 Pi 1)=2cm*0=0, cioe` la particella si ritrova di nuovo
nell'origine. Quanta strada ha percorso? In un secondo, visto che il
periodo e` 2/3 di secondo percorre un ciclo intero (va a +2 cm, torna
indietro raggiunge -2 cm e torna a zero), e in piu` nel restante terzo
di secondo fa ancora mezzo ciclo: va fino a +2cm e torna a zero (come
avevamo trovato prima). Conta quanta strada fa per andare da 0 a +2cm,
poi -2cm, poi ancora +2cm e poi tornare a 0.
--
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, dar�ber mu� man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Received on Thu Feb 13 2003 - 17:29:44 CET