Re: Dubbio sulla polarizzazione.

From: > Killer Of The Night < <">
Date: Tue, 11 Feb 2003 13:12:10 GMT

Elio Fabri wrote:

>>Ok, credo di aver capito quello che chiedi. La teoria statistica di
>>Boltzmann dice che la probabilita' che il dipolo sia orientato entro un
>>angolo solido d_Omega, [e cioe' la probabilita' che la variabile aleatoria
>>p_0 (=momento di dipolo) assuma valori in un angolo solido d_Omega] e'
>>data da:
>>
>>dP = P[U(\theta)]d_Omega = A exp(-U/KT)d_Omega (*)
>>
>>La determinazione della costante A, deve avvenire imponendo la
>>normalizzazione ad 1 della densita' di probabilit� (i.e. funzione di
>>Boltzmann) e, per far cio' devi integrare la (*) tra 0 e 4Pi, il che
>>equivale a calcolare la probabilita' che il dipolo si orienti in una
>>qualunque direzione (secondo una qualque angolazione rispetto al campo
>>E).
>
> Fermo li' :)
> Non va bene scrivere "integrare tra 0 e 4Pi": non e' una variabile
> unidimensionale.
> Stai parlando di un integrale in *due* dimensioni, e il fatto che
> l'angolo solido totale valga 4Pi non ti autorizza a esprimerti come hai
> fatto.

Anche se un po' i nritardo a quanto vedo, rispondo ugualmente. Credo che
  la questione dipenda dai punti di vista. Premesso che non ne so niente
della teoria statistica di Boltzmann (non so nemmeno se esiste :-)),
quello che ho fatto � stato solo interpretare delle formule che hanno
senso di esistere indipendentemente dal modello concettuale dei singoli.
Cos� tu puoi interpretare la funzione

        A exp(-U/KT) (*)

(della quale come in ogni buon testo di fisica che si ripetti non viene
indicata la dipendenza dalle varibili) come una funzione di R^3 in R.
Personalmente io la interpreto invece come una densit� di probabilit�
nela variabile \Omega (che nel tuo e mio *modello concettuale* pu�
essere l' angolo solido) a valori in [0, 4Pi]. Sto dicendo in altri
termini che la probabilit� che la mia variabile aleatoria cada in
d_\Omega �:

dP = A exp(-U/KT)d_Omega

Che integrando tra 0 e 4Pi mi rende possibile calcolare A. Posso
tuttavia pensare che Omega sia il risultato di una *trasformazione di
variabile aleatoria* (trasformazione di una variabile \theta)

Omega = 2Pi sin(\theta) (**)

attraverso la quale vedo subito che la probabilit� che Omega cada in [0,
4Pi] (e quindi il momento di dipolo sia orientato in una qualunque
direzione) � uguale alla probabilit� che theta cada in [0, Pi].

Cos� facendio si � sempre avuto a che fare con densit� di probabilit�
*monodimensionali* (e se vuoi con un po' di immagini e controimmagini).
Che poi il mio ragionamento (la trasformazione) si sia basato su un mio
modello concettuale (visuale), ci� non ha nulla a che vedere con l'
"interpretazione" monodimensionale delle funzioni di interesse.

Spero di essermi spiegato.

>
> Ma possibile che bisogna spiegare queste cose, e che c'e' anche chi
> credendo di spiegarle fa piu' casino? :-<

Elio, dovresti almeno renderti conto che (se anche fosse), la causa di
tutto c�� sarebbe tua e solo tua (in qualit� di docente). :-)

P.S. Non ti sembra di aver usato un tono un po' troppo colorito?
Rispondere cos� per questioni di matematica o fisica mi sembra un po'
eccessivo. Io te lo dico, poi fai tu ;-).

P.S.2 Credo che sia pi� giusto lo offra tu a me il caff�.

Ciao, Killer'
Received on Tue Feb 11 2003 - 14:12:10 CET