Re: Un'onda attenuata rispetta le equazioni di un'onda?

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 06 Feb 2003 20:29:38 +0100

Mauro Di Domenico ha scritto:
> Per equazioni d'onda intendo:
>
> Nabla^2 F=(1/v^2) d^2 F/dt^2,
>
> mentre per onda attenuata (monodimensionale) una funzione della forma:
>
> F(x,t)=g(x)h(x+vt).
>
> Ora trovo difficolta' a 'far rispettare' a questa onda monodimensionale
> l'equazione d'onda. Credo proprio che non la rispetti, se non in casi
> strani, tra cui quando g(x)=costante.
Ci puoi scommettere...

> Invece quando l'onda e' sferica (tridimensionale), con attenuazione
> g(r)=1/r, l'equazione d'onda e' soddisfatta.
Si', ma io questa non la chiamerei un'attenuazione. Questione di gusti,
ma l'andamento 1/r di un'onda sferica e' strettamente legato alla
conservazione dell'energia.
Visto che il fronte d'onda ha un'area che cresce come r^2, e che
l'energia trasportata dall'onda (per unita' di superficie) va come F^2,
perche' l'energia resti la stessa a ogni r occorre appunto che F vada
come 1/r.

> Vi chiedo: l'onda monodimensionale attenuata di sopra e' un'onda a tutti gli
> effetti? Perche'?
> E nel caso tridimensionale? Quali attenuazioni rispettano le equazioni
> d'onda?
La domanda e' un pochino ... imbarazzante, perche' richiede una
definizione generale di onda. Mentre e' facile dare esempi particolari o
classi ristrette di onde, una definizione generale che non sia piu' o
meno vuota non mi riesce facile.
Certamente non c'e' niente di male a pensare a onde che si smorzano:
basta che il mezzo in cui si propagano sia assorbente, ossia si mangi
una frazione dell'energia che l'onda trasporta. Di fatto questa e' la
regola, quando un'onda non si propaga nel vuoto.
Cio' implica che in presenza di assorbimento l'equazione non sara'
quella che hai scritto.

In qualche punto, in qualche corso, dovresti incontrare la trattazione
delle onde in mezzi dispersivi, e imparerai che un mezzo dispersivo
(velocita' che dipende dalla frequenza) e' sempre anche assorbente e
viceversa.
Pero' la trattazione matematica non si puo' fare di regola con equazioni
alle derivate parziali, magari piu' complicate di quella che hai
scritto. In qualche caso si' (esempio: onda e.m. in un mezzo con
conducibiita' finita) ma la procedura standard e' di passare alla
trasformata di Fourier, ossia di esaminare le componenti monocromatiche.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Thu Feb 06 2003 - 20:29:38 CET