Re: spin dell'elettrone

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 06 Feb 2003 20:28:17 +0100

Riccardo Castellani ha scritto:
> Ma e' proprio questo che non capisco, e' davvero cosi' difficile definire
> cosa si intende per spin di una particella elementare senza tentare di
> utilizzare modelli meccanici respinti ormai da 80 anni?
Certo che si puo', e si fa normalmente.

Per es. la schematizzazione quantistica di un elettrone consiste nel
dire che l'algebra delle osservabili e' generata da: x, y, z, p_x, p_y,
p_z (con le ben note relazioni di commutazione) e poi s_x, s_y, s_z (con
altre ben note relazioni di commutazione, e con l'identita'
s_x^2 + s_y^2 + s_z^2 = (3h^2/4) I
(dove h sta per h tagliato).
Poi va aggiunto che le componenti del momento angolare sono:
x p_y - y p_x + s_z, ecc.
(questa affermazione la potrei sostituire - meglio - dicendo come
agiscono sulle osservabili le rotazioni spaziali).
Infine occorre scrivere l'espressione dell'interazione e.m., che include
oltre la carica anche il momento magnetico dell'elettrone.
Cosi' e' fatta la teoria di Pauli.

Ma tu che ci capisci? :-)
Col che si arriva alla seconda domanda...

> Come sopra perche' la divulgazione deve essere un'altra cosa?
> Non e' la prima volta che sento affermare che, senza fare nomi, notissimi
> scienziati quando divulgano raccontano balle o quasi, mentre quando scrivono
> articoli scientifici si guardano bene dall'usare la stessa disinvoltura, e
> lo credo bene.
> Perche'?
Ecco il perche'. Perche' c'e' un "gap" abissale tra cio' che puo' capire
un lettore anche non proprio ignorante, e una formulazione
scientificamente accurata.
E purtroppo non ci sono molte strade per semplificare.
Lo spin e' quello che ho scritto (momento angolare, momento magnetico,
relazioni di commutazione, dalle quali discendono i due soli autovalori
per ciascuna componente).
Non e' una trottola, una freccina che punta in qualche direzione, ecc.

Il peggio e' che mentre le osservabili come x o p_x almeno hanno
"analogo classico", il che vuol dire che entro certe approssimazioni se
ne puo' dare una descrizione che riporta alla meccanica classica, per lo
spin non c'e' proprio niente da fare.
Pensa solo alla proprieta' basilare secondo cui se l'elettrone e' in uno
stato in cui la componente s_x ha un valore definito (autostato con
autovalore poniamo h/2) allora la componente s_y (e anche s_z) non hanno
valore definito, e una misura dara' con uguale probab. i due valori
possibili.
Ma non e' solo questo: e' che lo stato che ho detto e' una
_sovrapposizione_ dei due autostati possibili di s_y, o anche di quelli
di s_z.
Problema: come spiegare "divulgativamente" una sovrapposizione? Senza
alterare l'altro fatto essenziale, che una sovrapp. si puo' fare con
coefficienti complessi arbitrari?

Daniele D. Marasco ha scritto:
> La materia che tu conosci e' una manifestazione macroscopica di un micromondo
> che ha caratteristiche non sempre descrivibili con i "termini" del "nostro
> mondo". Il concetto di "composizione", applicato alle singole particelle
> subatomiche, non ha nessun significato.
> ...
> Ma quando si compota come onda la massa dove finisce? Beh...anche un fotone
> ha una massa non nulla (basta metere insieme la relazione E=hf, le leggi
> della relativita' speciale e la relazione di De Broglie) e nonosante cio' non
> ha una estensione spaziale.
> ...
> Ma la meccanica
> quantistica per fortuna non si pone questi problemi di interpretazione, ma
> si limita ad una rigorosa descrizione degli eventi fisici ad ogni livello.
> Le cose sono ben piu' complesse ed affascinanti...ma....
Ti diro': anche se molte delle cose che hai scritto sono sostanzialmente
corrette, o quanto meno rispecchiano modi di pensare piuttosto diffusi
nell'ambito scientifico, a me leggendoti resta un senso
d'insoddisfazione. Potrebbe sembrare che tu dica circa le stesse cose
che ho detto io poco sopra, eppure io quello che dici tu non lo direi...
Non so se e' il taglio "filosofico", ma nell'insieme non raccomanderei
la tua impostazione a chi volesse accostarsi a questi problemi.

Un dettaglio specifico: non mi va che si dica che "il fotone ha massa".
Del resto qualunque fisico dice che i fotoni hanno massa nulla. So bene
che dietro c'e' la vecchia questione della massa relativistica, che non
vorrei affrontare; ma ti faccio almeno notare che quando hai parlato di
massa dell'elettrone l'hai descritta come qualcosa di _invariante_;
invece per il fotone la legheresti alla frequenza, e questa dipende dal
sistema di riferimento, quindi non e' invariante. E questa la reputo una
scelta poco felice.

Roberto Rosoni ha scritto:
> Quindi, se ho capito bene, quando faccio collidere in un acceleratore un
> elettrone ed un positrone ho solo due casi: urto o non-urto.
> Invece quando faccio collidere adroni posso avere delle situazioni
> "intermedie" di urto non-pieno.
No. Sbagliato...
Senza accorgertene, ricadi in un'immagine macroscopica.
Da questo punto di vista non c'e' nessuna differenza.

> Il fattore di forma di cui parli, c'entra qualcosa con la "sezione d'urto"
> delle particelle nei collisori?
Nessuna relazione diretta.
La "sezione d'urto" esiste anche nell'urto (e+,e-). Perche' poi non
(e-,e-)?
L'esistenza di una struttura interna, quindi di un fattore di forma,
influisce sulla forma precisa che prende la sezione d'urto
differenziale, ma la differenza non e' "tutto o niente".
Temo di non poter dire di piu' senza fare un ... breve corso di "teoria
dello scattering".
Magari mi farebbe bene: mi ripasserei quello che insegnavo 20 anni fa e'
piu' :)
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Thu Feb 06 2003 - 20:28:17 CET