Re: Dubbio sulla polarizzazione.

From: > Killer Of The Night < <">
Date: Fri, 07 Feb 2003 11:17:30 GMT

Lois wrote:
> Buonasera a tutti,
> sto studiando la polarizzazione per orientamento e ho un dubbio che non
> riesco a sciogliere in merito alla determinazione della costante di
> normalizzazione che compare nella funzione di Boltzmann P(U) = A[exp(-U/KT)]
> Sul Mencuccini,

Un altra vittima del Menecuccini ;-)

inizialmente, � scritto che, per determinare tale costante,
> si deve integrare la probabilit� che il dipolo si orienti entro un angolo
> solido 2(pi)sin(theta)fra 0 e 4(pi) perch� la probabilit� integrata su tutti
> gli angoli corrisponde alla certezza.


Ok, credo di aver capito quello che chiedi. La teoria statistica di
Boltzmann dice che la probabilit� che il dipolo sia orientato entro un
angolo solido d_Omega, [e cio� la probabilit� che la variabile aleatoria
p_0 (=momento di dipolo) assuma valori in un angolo solido d_Omega] �
data da:

dP = P[U(\theta)]d_Omega = A exp(-U/KT)d_Omega (*)

La determinazione della costante A, deve avvenire imponendo la
normalizzazione ad 1 della densit� di probabilit� (i.e. funzione di
Boltzmann) e, per far ci� devi integrare la (*) tra 0 e 4Pi, il che
equivale a calcolare la probabilit� che il dipolo si orienti in una
qualunque direzione (secondo una qualque angolazione rispetto al campo
E). *Ed ecco il punto che non ti quadra*. Come calcolare tale integale?
Il metodo migliore � quello di cambiare lq variabile i integrazione
nell' integrale. Notare cio� che integrare la (*) nella variabile Omega
tra 0 e 4Pi, *equivale* ad integrare la funzione 2Pi*Sin(theta)d_theta
tra 0 e Pi.

Insomma il tuo dubbio � solo un cambio di variabile di integraione (->,
in generale, cambio estremi di integrazione).

Ciao, Killer'
Received on Fri Feb 07 2003 - 12:17:30 CET