Distribuzione spettrale corpo nero
Esiste una dimostrazione che afferma che la densit� di energia
U(T,ω) di radiazione di un corpo nero non dipende dal tipo di
materiale col quale la
radiazione si trova in equilibrio.
La dimostrazione � data dal seguente argomento teorico. Si considerino
per esempio due diverse cavit� con la stessa temperatura T, le cui
pareti hanno diverse propriet� fisiche, in equilibrio termico con la
radiazione. Si assuma per assurdo che le densit� di energia della
radiazione U(T,ω) delle due cavit� siano diverse. Allora, facendo
un foro nelle due cavit� e mettendole in contatto, parte
dell’energia della radiazione di una cavit� si trasferirebbe
nell’altra cavit�. Di conseguenza, per una cavit� si
osserverebbe un aumento di temperatura mentre per l’altra si
osserverebbe una diminuzione di temperatura. Questo comportamento
sarebbe in disaccordo col secondo principio della termodinamica.
Quindi, U(T,ω) deve essere funzione solamente della frequenza e
della temperatura.
Ma io ora mi (e vi) domando: U(T,ω)dω � l'energia della
radiazione a temperatura T e frequenza ω, quindi per avere
l'energia totale devo integrare su tutte le frequenze; dunque se le
densit� di energia delle due cavit� sono diverse a frequenza ω,
ci� non toglie che integrando queste funzioni su tutte le frequenze
possa venire lo stesso risultato, la stessa energia. In pratica mi
chiedo se, ad esempio, in una cavit� si possano avere contributi
all'energia della radiazione minori nell'infrarosso e maggiori
nell'ultravioletto, mentre il contrario nell'altra cavit�, in modo
tale che le energie totali nelle due cavit� siano le stesse.
Un esempio esplicativo � dato dall'integrazione delle funzioni y=x ed
y=1/2 sull'intervallo (0,1): la forma di queste due funzioni �
diversa, ma l'integrale � sempre lo stesso.
Dove sbaglio nel ragionamento sul corpo nero?
Grazie mille a quanti mi aiuteranno.
Received on Thu Feb 06 2003 - 19:14:12 CET
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