Re: Calcoli con grandezze fisiche e unità di misura

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Mon, 31 Jan 2011 00:15:06 +0100

On 1/30/11 8:54 PM, Soviet_Mario wrote:
....
....
> Ad es. ha significato passare ad una f.ne trigonometrica un operando che
> NON sia un angolo ?

No. E non solo, ma devi decidere se in gradi radianti o altro. Dal punto
di vista strettamente matematico la funzione seno per argomenti in gradi
NON � la stessa funzione di quella per argomento in radianti.

Se non ne ha, sono a posto : valuto le dimensioni, e
> se non corrispondono a [rad] allora ritorno errore.

S� ma vedi sopra per i gradi.

> Idem per una arcsin
> (valuto se l'operando � [rad^-1] e se non lo � ritorno errore.

Nooo! cosa sarebbero i rad^-1 ??? Non farti fuorviare dalla notazione
f^-1 per la funzione inversa. non vuol mica dire 1/f ! Il valor delle
funzioni trigonometriche � un numero adimensionale. Quindi le funzioni
inverse hanno operandi adimensionali e ritornano [rad] (sempre che siano
le funzioni a valori in radianti).

> Gi� mi � pi� critico intuire con una tan(X).

Come sin(x).
>
> E le funzioni iperboliche che significato hanno ? Hanno restrizioni
> sull'operando ? Sono sempre archi, vero ?

No. Gli angoli sono (apparentemente) un caso a parte. Per tutte le altre
funzioni assumi che gli argomenti debbano sempre essere adimensionali.
>
> Poi sfumo nel delirio quando penso a e^X o Ln(X) ... che minchia di
> dimensioni fisiche hanno senso per gli operandi ? E il calcolo, che
> dimensioni fisiche deve assegnare al risultato ?

I risultati sono sempre adimensionali.
>
...
> Molto spesso i termini logaritmici mi compaiono in somme e differenze, e
> allora implicitamente dico : affinch� siano omogenee, queste somme o
> differenze devono contenere Log o Exp che danno risultati omogenei con
> gli altri addendi.

Esattamente. Se ti compare il log di una lunghezza stai sicuro che c'e'
(evidente o implicito) un logaritmo di una lunghezza da sottrarre.

>... curiosamente quel numero puro, dopo il calcolo, riprende per
> magia delle dimensioni fisiche.
>
> Es. con eq.ne di Nernst
>
> E(V) = E�(V) + RT/nF * Ln(conc_ox^nox / conc_red ^ nred)
>
> R (J/mol �K)
> T (�K)
> F (C/mol)
> n (mol e-/mol minima ox,red)
>
> su questo coeff. n ho dei dubbi.
> Da chimico semplificare moli di oggetti diversi mi fa storcere il naso
> assai perch� si perde il significato, ma forse � lecito,

direi che � lecito. E' vero che le moli vanno sempre riferite a qualcosa
(atomi, molecole, ioni) ma i rapporti tra quantit� di materia sono
adimensionali.


>
> Ora sembrerebbe, ma mi dovete spiegare bene, che quel coefficiente
> moltiplicativo del logaritmo abbia gi� dimensioni in VOLT (mi resta J/C).

OK

> Allora il prodotto (per essere omogeneo col resto deve essere in VOLT)
> contiene un termine logaritmico adimensionale. Eppure il suo argomento
> non lo � per niente.
> Anzi non ha una dimensione univoca.
> Dipende dai valori di nox e nred, i due esponenti.
> Solo se sono uguali la concentrazione al numeratore si elide con quella
> al denominatore, ma in generale no.
> L'argomento del logaritmo ha le dimensioni di
> (mol / L)^(nox-nred) che non � un numero puro.
...

La formula di Nerst generale contiene il rapporto delle attivit� che
sono adimensionali (esponenziali di potenziali chimici divisi per kT).
Nel passare da attivit� a concentrazione (valido a basse
concentrazioni) le concentrazioni sono divise per una concentrazione di
riferimento (vado a memoria) e quindi questo dovrebbe permettere di far
tornare le formule.

Giorgio
Received on Mon Jan 31 2011 - 00:15:06 CET