cianfa72 ha scritto:
> Tempo fa si discusse su un forum circa l'applicabilita' della
> definizione di varieta' differenziabile alla superficie di un semi-
> cono (cono ad una sola falda con vertice).
Ho il netto ricordo che la questione sia stata discussa un po' di temo
fa (anni?) o in questo NG o in it.scienza.matematica.
E' molto probabie che oltre a me abbia partecipato alla discussione
Valter Moretti.
Forse potresti riuscire a ritrovare quel thread, con opportune chiavi
di ricerca...
> In sostanza e' possibile realizzare un omeomorfismo (globale) tra il
> semi-cono ed un disco del piano euclideo proiettando ad esempio da un
> punto situato sul prolungamento dell'asse del semi-cono stesso.
> L'atlante ottenuto e' costituito da una sola carta. Ovviamente se
> prendiamo un altro atlante (costituito anch'esso da una sola carta) la
> funzione di transizione tra le due carte non sara' differenziabile di
> ordine qualsiasi. A partire da un solo atlante siamo tuttavia in grado
> di dotare la superficie di una struttura di varieta' differenziabile
> di ordine qualsiasi.
Fin qui mi torna.
O meglio, mi tornava finche' non sono andato a cercare in wikipedia,
per maggior sicurezza.
Cercando "differential structure" si trova una pagina che tratta
l'argomento, e che porta pero' la seguente frase:
"There is only one differential structure of any manifold of dimension
smaller than 4."
Sembrerebbe quindi che comunque si realizzi l'omeomorfismo si ottenga
la stessa struttura differenziale, mentre io avrei detto di no.
Dato che la questione e' puramente matematica, temo che occorra
chiedere aiuto a qualche matematico in ism.
Io ho smesso da un po' di seguire quel NG; se vuoi provare, sarei
curioso di sapere che risposte ti arrivano.
> Se il ragionamento � corretto non mi � chiaro pero' il nesso con il
> fatto (intuitivo ?) che sembra non esistere, quando pensato immerso in
> E3, piano tangente nel vertice.
Penso che questo dipenda solo dal fatto che la struttura differenziale
di E3 non puo' essere "ereditata" dal semicono, perche' la condizione
sulle coordinate di E3 che definisce il semicono non e'
differenziabile.
Infatti l'eq. del semicono sara' qualcosa come z = sqrt(x^2+y^2).
--
Elio Fabri
Perche' tu devi pur sapere, aggiunse, mio ottimo Critone, che parlare
scorrettamente non solo e' cosa brutta per se medesima, ma anche fa
male all'anima.
Received on Wed Dec 29 2010 - 21:29:59 CET