Re: Ampliamento richiesta

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 13 Dec 2002 20:27:36 +0100

Matteo Tirelli ha scritto:
> Ho ripensato alla domanda che mi era stata posta, anche per fornirvi
> maggiori elementi.
> ...
> Inoltre, come possiamo definire la simmetria?
Scusa ma non capisco: ti ho gia' detto diverse cose, delle quali non
parli affatto. Non le hai lette? non le hai capite?
Per sicurezza, te le ripeto qui sotto.

Guarda la figura.

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       P | P'
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               |

Diamo per il momento per noto che il campo in P e in P' e' normale al
piano (poi vediamo se si potrebbe dimostrare). Quello che va dimostrato
e' che il verso e' opposto e l'intensita' e' la stessa nei due punti.

La tecnica da usare in questi casi e' sempre la stessa:
trovare una trasformazione che soddisfi questi due requisiti:
  1) lasci invariata la distribuzione di cariche
  2) mandi P in P'.
In questo caso se ne possono pensare due, che vanno bene entrambe:
a) Una rotazione di 180 gradi attorno all'asse del segmento PP' (in
realta', visto che siamo nello spazio, di "assi" ce ne sono infinit, ma
va bene quello che tu hai preso come asse y.
b) Una riflessione rispetto al piano delle cariche.
Per ragioni che sarebbe un po' lungo spiegare, ritengo preferibile la
a).

Ora si ragiona cosi': la distribuzione di cariche e' rimasta la stessa,
quindi anche il campo in ogni punto resta lo stesso.
Ma d'altra parte, se ho ruotato le cariche, anche il campo ruota allo
stesso modo.
Dato che la rotazione manda P in P', il campo in P' si ottiene ruotando
il campo in P, ed e' chiaro che la rotazione lascia invariata
l'intensita' del campo e ne rovescia il verso, c,v,d,

Ora ti do una traccia per dimostrare, sempre con argomenti di simmetria,
che il campo in ogni punto e' normale al piano delle cariche.
Considera una rotazione di angolo qualunque attorno alla retta PP'.
Anche cosi' la distr. di cariche resta immutata, e inoltre il punto P
resta dov'e'.
Prova a supporre che E non sia perpend. al piano: che succederebbe dopo
la rotazione?

C'e' un'altra cosa interessante: si possono dire un sacco di cose sul
campo nella tua situazione, usando solo simmetrie:
- che e' opposto dai due lati del piano
- che e' sempre normale al piano
- perfino che e' lo stesso in punti alla stessa x.
Solo una cosa non puoi dire: che e' lo stesso anche in punti con diversa
x, ossia che e' uniforme.
Questo e' molto interessante: se per assurdo la legge di Coulomb avesse
un'altra forma, magari con 1/r^3 invece di 1/r^2, tutto il resto sarebbe
ancora vero, ma il campo cambierebbe con la distanza dal piano.

Giorgio Pastore ha scritto:
> ...
> Per questo problema vedi sopra. Tecnicamente e' la simmetria rispetto
> alle traslazioni (continue) della carica del piano (oltre al fatto che
> non ci sono altri corpi carichi in giro) che ti assicura la
> perpendicolarita' del campo al piano.
Non capisco bene.
Se ci fossero corpi carichi al finito, non avresti l'invarianza per
traslazioni.
Ma le traslazioni da sole nn ti assicurano che il campo sia ortogonale.
Invece le rotazioni si'.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Fri Dec 13 2002 - 20:27:36 CET