> Non e' del tutto vero per quanto riguarda gli assiomi di Wightman: e'
> possibile dimostrare il teorema spin-statistica nello spaziotempo
> curvo dove gli assiomi di
> Wightman non possono valere (cadono varie cose tra cui l'unicita' del
> vuoto), vedi:
>
> Rainer Verch, A SPIN STATISTICS THEOREM FOR QUANTUM FIELDS ON CURVED
> SPACE-TIME MANIFOLDS IN A GENERALLY COVARIANT
> FRAMEWORK.Commun.Math.Phys.223:261-288,2001
Tutti questi argomenti sono connessi in qualche modo agli studi Connes e
piu' matematicamente parlando alla geometria differenziale non commutativa?
Altra domanda forse un poco stupidina: a quanti livelli compare la geometria
in teoria dei campi? Ovvero, un livello e' quello "concreto" della struttura
dello
spazio tempo, un livello differente e' quelo "astratto" delle
rappresentazioni
dei gruppi. Un altro livello e' quello "semi-concreto" nella teoria di
stringa prima
della compattificazione. Ora questi tools sono matematicamente collegati, ma
spesso strumenti analoghi compaiono in contesti semantici molto diversi uno
dall'altro, come diceva Gianmarco esiste una divulgazione che tende a
mescolare
questi livelli ed in questa divulgazione sembra che tutte le proprieta'
degli oggetti
fisici finiscano per diventare semplici conseguenze di banali proprieta'
geometriche.
Ora immagino che questo sia in un certo senso un atteggiamento sensato se si
sa
esattamente distinguere fra uno schema geometrico ed una geometria.
Preciso su un esempio: l'elettrone e' una particella dotata di spin
semintero
l'azione sullo spazio di Hilbert associato di una rotazione di angolo giro
e' un
cambiamento di fase del vettore che rappresenta lo stato. Ora questa e' una
proprieta' geometrica dello spazio astratto che rappresenta il sistema,
tuttavia
come emerge nelle discussioni che abbiamo fatto finora esiste una
rilevabilita'
fisica della fase. Due problemi mi si pongono:
a) questa fase ha un significato fisico, o e' una ridondanza della
rappresentazione?
b) so che questa fase gioca un ruolo nella dimostrazione del teorema di
spin-statistica,
dunque ammesso che si tratti di una ridondanza e' una ridondanza utile. Del
resto
mi sembra che non si possa parlare di semplice ridondanza esiste un livello
geometrico
"concreto" a cui si possa mettere in evidenza questa proprieta' astratta?
Penso
agli esperimenti di autointerferenza dei neutroni. Esperienza di
Stern-Gerlach ed
altre amenita' divulgative.
Grazie ancora.
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Received on Tue Dec 03 2002 - 14:55:58 CET