In article <3DED116D.BD4F1A22_at_mclink.it>, mc8827_at_mclink.it says...
[cut]
>
> Pero' mi sembra di poter dire che la "corrente" 2 in realta' differisce
> dalla 1 solo per un fattore 2, almeno se delta(t) e' abbastanza piccolo.
> Alla fine del giro attraverso varianze e sqrt, stai solo dicendo che
> delta(f) = f'(t) delta(t).
no, in realt� ho sbagliato a scrivere la formula relativa alla "1�a
corrente di pensiero", l� ci dovevo mettere la met� del valore ottunuto,
tra l'altro � il modo pi� ovvio di determinare di una grandezza f.
Dato infatti il valore di t e della sua semi-dispersione max si ricava
con dell'algebra elementare il valore di f e della sua semi-dispersione
max e quello che si ottiene viene assunto come incertezza.
- Nel secondo caso invece non bisogna far confusione, infatti per
determinare il valore dell'incertezza io ho detto che applico la radice
della varianza della grandezza f, ma per far ci� mi devo basare sullo
sviluppo in serie. Nel caso di noi poveri fisichettari universitari ci
accontentiamo di fermarci al primo ordine dello sviluppo in serie, ma
niente esclude che qualche ricercatore pi� preciso possa fare uno
sviluppo che non si fermi al primo ordine. Comunque sia se le variabili
sono t1, t2 ... tn, la varianza � la sqrt della somma di tanti oggetti
ognuno relativo a una singola variabile.
Se invece voglio continuare a usare la semidispersione max per
determinare l'incertezza allora posso anche applicare l'analisi e quindi
nel caso io abbia a che fare con una singola variabile le formule
relative a 1) la stima della varianza 2) il valore della semidisp. max
coincidono. Mi accorgo subito per� che se le variabili sono pi� di una
oppure lo sviluppo in serie non si ferma al primo ordine allora le
formule relative alla semi-disp. max e alla stima della sqrt della
varianza non coincidono +! infatti nel primo caso c'� la somma di tanti
"f'(t)dt", nel secondo invece c'� la radice della somma dei quadrati di
tanti oggetti che possono essere pi� o meno complicati.
B�, adesso che ho scritto questo, mi si schiarisce un po la memoria, a
questo punto mi sembra che la domanda (almeno relativa a quella della 1�a
e 2�a corrente di pensiero) possa essere girata in questi altri termini:
Quando per determinare l'incertezza relativa ad una grandezza generica
devo utilizzare la varianza e quando invece mi devo accontentare della
semidispersione max?
Forse ci sono! Utilizzo la semidispersione max quando faccio una sola
misura e la sqrt della varianza quando invece faccio tante misure, cos�
devo utilizzare la "1�a corrente di pensiero" se interpreto tutte le
misure prese in laboratorio come misure distinte di una stessa grandezza
e utilizzo la seconda corrente di pensiero quando invece interpreto le
misure prese in laboratorio come tante misure della stessa grandezza che
hanno tutte lo stesso valore aspettato.
> La corrente 3 non la conoscevo, ma anche questa ti da' solo un fattore
> numerico.
>
> Il fatto e' che sotto a tutto questo c'e' un'ipotesi su come sono
> distribuiti i valori di t, o in altre parole sulle cause
> dell'incertezza.
> Secondo 1, si dice: "io so solo che t e' compreso fra t-dt e t+dt
> (abbrevio delta(t) con dt). Di conseguenza, per ogni funzione di t so
> solo che sara' compresa (se e' una funzione monotona tra f(t-dt) e
> f(t+dt).
>
quello che � scritto qui � opera di Elio Fabri, non ci sono le freccine
perch� il mio newsreader me le ha levate :-(
Il terzo metodo aggiunge un'ipotesi: assume che gli errori, oltre a
essere compresi in un intervallo di ampiezza 2dt, abbiano una
distribuzione di probabilita' uniforme.
In queste ipotesi anche f (se dt e' piccolo) avra' distribuzione
uniforme, chiaramente tra f(t-dt) e f(t+dt). Ma in questo caso puoi dare
una varianza e uno s.q.m. (ma potevi darlo anche per t). Quindi la
prescrizione (dividere ecc.) ti da' lo s.q.m. invece dell'ampiezza
dell'intervallo. Basta intendersi...
________
Quindi in realt� c'� una bella differenza tra l'una e l'altra teoria (la
1�a e la 2�a). Con la prima io deduco l'errore di una misura presa UNA
volta, con la seconda invece deduco l'errore della misura presa TANTE
volte
________
Pero' e' lecito assumere distribuzione uniforme?
Perch� no! Misura la lunghezza di un foglio con un righello, scoprira che
essa avr� una incertezza pari alla meta della risoluzione dello strumento
e quindi 0,5mm, ora qual'� la probabilit� che il valor vero si discosti
dal valore intermedio nell'intervallo di risoluzione di un certo valore
x<0,5mm? Nessun valore di x � privileggiato rispetto agli altri, quindi
la distribuzione non pu� che essere uniforme
________
Il vero problema e' dunque come interpretare dt, e questo dipende da che
strumento hai, da quali sono le cause delle fluttuazioni...
Non so se ho capito bene, ma il tuo dt sarebbe la meta' della differenza
fra massimo e minimo valore ottenuto dalle misure?
______
B�, il mio delta t era la differenza tra max e min
Comunque io facevo un po di confusione, utilizzavo la sqrt della varianza
o la semidispersione max indipendentemente dal fatto che stessi facendo
tante misurazione per una grandezza che aveva sempre lo stesso valore
aspettato o no
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Questa in certi casi puo' essere la scelta migliore, in altri no...
Scusa se non sono piu' preciso, ma come ho detto nonsono cose che si
possano trattare in poche righe, e per di piu' se ne parla meglio con
riferimento a esempi concreti.
Comunque ora mi sembra pi� chiaro, scrivendo qui ho avuto modo di
riflettere sull'argomento e giungere a delle conclusioni. Pensare che
tutti all'univ usano indipendentemente la stima della sqrt della varianza
con la semidispersione max, ste cose probabilmente non le sanno
moltissime persone. Porca miseria pensare che a fisichetta 1 il prof mi
ha detto "la statistica l'hai studiata poco" :-((.
Incidentalmente, questa e' la ragione per cui io sono sempre un po'
polemico verso le "regole" su questa materia: se non si sa di che
strumento e di che misura si parla, una regola ha poco senso.
Finisco con una domanda: ma di distribuzione normale o gaussiana non ne
fate mai uso?
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Mai! meglio cos� comunque, nella pratica fisichetta � cos� noiosa!!
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spammers!>>>>
Received on Thu Dec 05 2002 - 21:04:41 CET