On Tue, 03 Dec 2002 18:20:12 GMT, Matteo Tirelli wrote:
>Ho trovato facendo una breve ricerca anche la simmetria delle formule
>fisiche che accenner� soltanto nella mia trattazione, ma nulla in
>riferimento ai campi.
La simmetria nel caso che dici del teorema di Gauss per liceo e`
"radialsferica", cioe` c'e` simmetria per i raggi (linee di forza)
e per le superfici sferiche (equipotenziali).
Analiticamente (cioe` in termini di equazioni) la simmetria di un
campo di vettori e` legata alla scelta del riferimento.
Con opportune scelte, allora devi poter fare qualcosa tipo:
x,y,z -> -x,-y,-z; oppure: x <-> y; eccetera, e l'espressione del
potenziale deve trasformarsi in se' stessa.
Pertanto devi badare al potenziale, perche' e` a partire da esso
che viene definito il vettore del campo. Coi vettori per le
simmetrie non ne esci ed invece se e` simmetrico il potenziale
allora certamente e` simmetrico anche il campo.
Nel caso liceale addomesticato di una sola carica, l'unica
variabile e` il raggio e pertanto c'e necessariamente simmetria,
poiche' r=sqrt(x^2+y^2+z^2).
Nel caso di un dipolo ++ lungo l'asse x e con centro nell'origine
puoi fare: x -> -x; y -> -y; z -> -z, dunque simmetria rispetto ai
tre piani coordinati y,z; z,x; x,y.
Il suo potenziale, tralasciando l'asse z e limitandoci al piano
x,y, e`: (d=semidistanza, q il valore di entrambe)
(1) V(x,y)=kq/a+kq/b=kq(a+b)/ab
essendo a,b le distanze di P(x,y) dalle cariche, cioe`:
(2) a=sqrt[(x-d)^2+y^2]; b=sqrt[(x+d)^2+y^2] (Pitagora)
dunque c'e` simmetria rispetto all'origine, infatti facendo:
(3) x -> -x; y -> -y
le (2) si trasformano in loro stesse, o meglio e` la (1) che
lo fa. E lo fa anche se ci metti l'asse z come piu` su per r.
Cavoli.. bastera` come ricerca? C'ho messo quasi un quarto
d'ora e magari ci son pure strafalcioni;-) Controlla! 8-]
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Ciao, | Attenzione! campo "Reply-To:" alterato ;^)
Remigio Zedda | E-mail: remigioz_at_tiscali.it
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Received on Sun Dec 08 2002 - 00:38:04 CET