Re: Sistemi Lineari

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 02 Nov 2002 20:35:17 +0100

"domandemulo" ha scritto:
> sto studiando sistemi lineari e a lezione il mio professore ha detto due
> cose che mi hanno lasciato perplesso.
> Ha affermato che nella realta' dei fatti non possono esistere sistemi
> lineari, e che si tratta in realta' soltanto di un modello valido solo entro
> certi limiti, e ha giustificato l'asserto con argomenti di ordine
> quantistico:
Ti rispondo, ma piu' che altro per dirti che non ti so rispondere...

> 1 - se un sistema fosse veramente lineare, la trasformata di Fourier
> potrebbe avere dominio non limitato nell'insieme delle frequenze. Ma le
> frequenze entro cui puo' subire transizioni un sistema fisico sono contenute
> in un range limitato, per cui questo non e' possibile.
Quale trasf. di Fourier? Di che cosa?
Ma soprattutto: se un sistema non e' lineare, la trasf. di Fourier non
serve a niente.

> 2 - se il sistema fosse lineare, ad un aumento di ampiezza del segnale di
> ingresso dovrebbe sempre corrispondere un proporzionale aumento in uscita.
> Ma dato che le transizioni possibili sono in un range limitato, e le
> particelle sono in numero finito, il sistema non puo' dare in uscita segnali
> superiori ad un certo limite di ampiezza, per cui esistera' sempre
> un'ampiezza di "saturazione".
Che ci siano necessariamente limitazioni alla linearita', e' fuori
dubbio.
Confesso pero' che non so vedere delle ragioni generali, e tanto meno di
tipo "quantistico". In tutti i casi che conosco le limitazioni hanno
tutt'altra origine

> Vorrei sapere: perche' le transizioni possibili per un sistema determinano un
> range limitato di frequenze?
Come ho gia' detto, non ti so rispondere, perche' non capisco neppure
bene l'affermazione.
Posso azzardare un'interpretazione.
Un sistema che oscilla su una certa frequenza, da un punto di vista
quantistico deve avere due livelli energetici tali che la differenza di
energia tra loro, divisa per h, dia la frequenza in questione.
Ma se il sistema deve restare insieme, e non andare in pezzi, la sua
energia non puo' andare oltre un certo limite: quindi le frequenze di
oscillazione sono limitate per questo (ma guarda pero' che siamo a
limiti ... stratosferici: prova a pensare all'energia che ci vuole per
rompere un pezzetto di quarzo, e calcola la frequenza che ti viene
fuori; poi aspettiamo che qualche ingegnere riesca a utilizzare
frequenze di questo genere ;-) ).
Tuttavia non vedo relazione fra il fatto che le frequenze sianlimitate,
e la non linearita': un sistema puo' benissimo essere lineare anche se
e' limitato in frequenza.
E' invece piu' chiaro che se pretendi troppo dal tuo cristallo di
quarzo, nel senso che vuoi farlo oscillare con ampiezza troppo grande,
finira' per rompersi, ma non per ragioni quantistiche.

Dubito che la risposta ti serva a qualcosa, ma di meglio non so dire.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Sat Nov 02 2002 - 20:35:17 CET