Re: Trasformazioni di Lorentz applicate a tre sistemi inerziali.

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 03 Nov 2002 20:07:07 +0100

Vedo che il thread si prolunga, e allora forse e' il caso che faccia un
mio commento.
Non ho seguito accuratamente, per cui miscusose senza volere cambio le
notazioni.
Mi pare che si stesse ragionanado su tre sistemi di riferimento: A
(chiamiamolo per ora "fermo"), B che viaggia diciamo verso destra con
una certa velocita', C che viaggia verso sinistra.
A un certo istante un orologio di A vede passare un orologio di B:
chiamo P questo evento.
Dopo un po', l'orologio di B incrocia un orologio di C: evento Q.
Infine, l'orologio di C raggiunge quello di A: evento R.
La discussione verte sui tempi tra questi eventi, misurati dai diversi
riferimenti.

Tutti convengono che il tempo PR misurato da A e' maggiore della somma
dei tempi PQ (misurato da B) e QR (misurato da C): in questo consiste
l'"effetto gemelli".
La discussione era: come si vedono le cose da B?

Naturalmente uno si puo' mettere a fare tutti i conti, usando appunto le
trasf. di Lorentz; ma non ce n'e' bisogno, se si assume un atteggiamento
*geometrico*.
I tempi PQ, QR, PR di cui s'e' detto (tempi propri) sono _lunghezze_ di
segmenti nello spazio-tempo, naturalmente misurati con la metrica di
Lorentz-Minkowski.
Basta allora sapere che la "lunghezza" (tempo proprio) e' un
*invariante*, ossia che l'espressione
(Delta t)^2 - (Delta x)^2/c^2
calcolata tra due eventi assume lo stesso valore in qualsiasi
riferimento, per vedere che non c'e' niente da calcolare: una volta
fatto il conto in un riferimento, il risultato rimarra' lo stesso in
qualunque altro.

Esattamente come accade nella normale geometria analitica del piano
euclideo: la distanza tra due punti ha la formula che sapete:
sqrt[(Delta x)^2 + (Delta y)^2].
Se passate da un sistema di coordinate a un altro, purche' sempre
ortogonale, le x e le y cambiano, e cosi' pure i Delta x e i Delta y; ma
la distanza non cambia.

Nota: la relazione PR > PQ + QR e' la forma che prende la disuguaglianza
triangolare nella geometria di Minkowski: va al rovescio che nella
geometria euclidea, dove un lato di un triangolo e' sempre minore della
somma degli altri due.
Basta sapere questo...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Sun Nov 03 2002 - 20:07:07 CET