Re: ancora sul limite di ln x

From: Claudio60 <colombcl_at_datacomm.ch>
Date: Thu, 31 Oct 2002 23:42:49 +0100

Sandro wrote:

> Qualche giorno fa ho chiesto (anche se forse esistono NG pi� specifici)
> quale � il limite per x tendente ad oo di ln x.
>
> Mi � stato risposto che questo limite � oo. Intuitivamente sembrava anche
> a me cos�.
>
> Per� la derivata di ln x � 1/x: Per x che tende ad oo la derivata 1/x
> tende a 0 e quindi ln x avr� pendenza 0. Se ricordo bene, quando la
> pendenza � 0 c'� un asintoto orizzontale. O sbaglio?

Sbagli.

Considera la sequenza di punti xn=e^n tendente ad infinito sull'asse delle
x.

Abbiamo

ln(xn) = n tendente a +oo

Ti puoi quindi dimenticare il tuo asintoto orizzontale...

Non confondere fra condizioni necessarie e sufficienti: se una funzione
crescente e continua con la sua derivata prima tende ad un limite finito
allora necessariamente la derivata e' infinitesima. Questa e' una
condizione necessaria ma non sufficiente, come appunto dimostra ln x!

Claudio
Received on Thu Oct 31 2002 - 23:42:49 CET