Re: ancora sul limite di ln x

From: Sandro <stz_at_liberus.it>
Date: Fri, 01 Nov 2002 17:58:04 GMT

"Claudio60" <colombcl_at_datacomm.ch> ha scritto nel messaggio
news:3dc1a684_at_news.swissonline.ch...
> Sandro wrote:
>
> > Qualche giorno fa ho chiesto (anche se forse esistono NG pi� specifici)
> > quale � il limite per x tendente ad oo di ln x.
> >
> > Per� la derivata di ln x � 1/x: Per x che tende ad oo la derivata 1/x
> > tende a 0 e quindi ln x avr� pendenza 0. Se ricordo bene, quando la
> > pendenza � 0 c'� un asintoto orizzontale. O sbaglio?
>
> Sbagli.
>
> Considera la sequenza di punti xn=e^n tendente ad infinito sull'asse delle
x.
> Abbiamo ln(xn) = n tendente a +oo
>
> Ti puoi quindi dimenticare il tuo asintoto orizzontale...
> Non confondere fra condizioni necessarie e sufficienti: se una funzione
> crescente e continua con la sua derivata prima tende ad un limite finito
> allora necessariamente la derivata e' infinitesima. Questa e' una
> condizione necessaria ma non sufficiente, come appunto dimostra ln x!
>

La tua spiegazione mi interessa per� non riesco a capirla nonostante credo
di avere le basi del calcolo infinitesimale. Probabilmente sei troppo
sintetico o io ho bisogno di tutti i passaggi.

Quali sono le variabili dipendente e indipendente in xn=e^n e in
ln(xn)=n? Cosa c'entrano queste espressioni con la funzione originaria e
soprattutto dove sta
la dimostrazione che il limite di ln x per x-> oo=oo? Cosa significa
"derivata
infinitesima" se tende a un limite finito? Posto che la derivata � una
funzione, non ho mai sentito parlare di "funzioni infinitesime" (o forse non
le ricordo). Quale
sarebbe la condizione necessaria ma non sufficiente? E sufficiente per cosa?

grazie
Received on Fri Nov 01 2002 - 18:58:04 CET