Re: Metodo delle immagini (x Davide)

From: Davide <neoplumcake_at_libero.it>
Date: Fri, 01 Nov 2002 21:38:51 GMT

"Sandro" <sss_at_liberus.it> ha scritto nel messaggio
news:aptoij$l5u$1_at_lacerta.tiscalinet.it...
> In un precedente post chiedevo come si calcola la capacit� elettrostatica
di
> una sfera + lastra di dimensione infinite. Davide mi ha risposto che
potevo
> usare il metodo delle immagini. Al che gli ho chiesto di spiegarmi (anche
> con esmpi pi� semplici, lasciando perdere il problema della sfera che ho
> risolto altrimenti) cosa � questo metodo ma questo mio successivo post non
�
> comparso, credo per un'anomalia tecnica. C'� qualcuno che lo sa? Grazie

Il post a cui ti riferisci non l'ho proprio letto.. per cui o mi � sfuggito
o non so per quale motivo non l'ho scaricato..
Cerco ora di spiegarti in breve il metodo delle immagini per un caso
elementare (ti consiglio cmq di andarti a studiare un buon libro di fisica2
nel caso tu voglia realmente comprendere ed applicare questo metodo).

Supponi di avere una carica q puntiforme posta a distanza d da una
superficie conduttrice piana indefinitamente estesa. Su questa superficie il
potenziale � costante e posso porlo uguale a zero.
Con un'ottima approssimazione nello spazio immediatamente circostante la
carica il campo ed il potenziale sono determinati solo da essa e quindi
significa che le superfici equipotenziali in questa zona sono sferiche e
concentriche con la carica. Nel semispazio che contiene la carica q il
potenziale deve soddisfare l'equazione di Laplace e le condizioni al
contorno quindi il potenziale deve esser nullo sulla superficie piana del
conduttore ed all'infinito e pari a q/(4*pigreco*epsilonzero*r) sulle
superfici sferiche centrate in q (con r sufficientemente piccolo).
Fatte queste osservazioni ora suppongo di avere oltre alla carica q (senza
il piano) una carica -q posta in perfetta simmetria rispetto al piano della
carica q (quindi nel semispazio vuoto). Essa si trover� quindi a distanza
2*d da q. La carica -q si pu� considerare l'immagine speculare della carica
q data dalla superficie piana conduttrice (da cui il nome del metodo).Il
potenziale generato dalle due cariche �
fi=[1/(4*pigreco*epsilonzero)]*[(q/r1)-(q/r')] dove r1 ed r' sono le
distanze del generico punto in cui si valuta il potenziale dalle due
sorgenti. Sul piano di simmetria (quindi con r1=r') il potenziale � nullo,
esattamente come nel caso precedente in cui c'era il conduttore. Per r molto
piccolo ritrovo anche che fi=q/(4*pigreco*epsilonzero*r1).

Queste sono due situazioni fisiche diverse in cui per� in un semispazio il
potenziale fi, soluzione dell'equazione di Laplace, soddisfa le stesse
condizioni a contorno. Per il teorema di unicit� fi dev'essere lo stesso in
tutti i punti del semispazio in entrambi i casi. Per cui per risolvere il
caso di una carica affacciata ad un conduttore piano indefinitamente esteso
equivale a risolvere il caso di due cariche q e -q disposte come sopra
descritto (caso facilmente risolvibile tramite il principio di
sovrapposizione).

Con questo metodo si possono risolvere svariate situazioni facendo le
opportune osservazioni di condizioni a contorno e di simmetria geometrica.

Spero di esser stato chiaro
ciao
Davide
Received on Fri Nov 01 2002 - 22:38:51 CET