Non riesco a spiegarmi un' apparente incongruenza della stabilit� in
termodinamica.
Si supponga di avere un sistema trmodinamico il cui modello sia
rappresentabile mediante tre soli gradi di libert� e si consideri di
tale sistema termodinamico l'energia interna U, questa � una funzione di
tre variabili M, V ed S dove con M si � indicata la massa, con V il
volume e con S l'entropia del sistema termodinamico e quindi si potr�
scrivere U=U(M,V,S). In assenza di cambiamenti di fase si puo' affermare
che la funzione U � omogenea di primo grado e che � continua con tutte
le sue derivate.
Se si considera l'energia interna specifica, ossia riferita all'unit� di
massa che si conviene di indicare con la lettera minuscola u
l'espressione della funzione energia interna si semplifica perch� pu�
essere scritta come dipendente da sole due delle tre precedenti
variabili, sia pure specifiche (ossia riferite all'unit� di massa).
Tale funzione allora verr� scritta formalmente come u=u(v,s).
Sotto tali ipotesi si pu� affermare che l'energia interna specifica e
possibile scriverla come u=u(s,v).
Si postula inoltre che nei limiti del modello adottato _at_U/_at_S=_at_u/_at_s=T>0
dove con T si � indicata la temperatura.
Affinch� il sistema termodinamico sia in equilibrio dovr� essere minima
l'energia interna specifica del sistema.
Tale condizione si afferma che � soddisfatta quando il du=0 e il d(du)>0
per ogni s e v dove con d(du) si � inteso indicare il differenziale
secondo della funzione u.
Ora le mie domande sono due:
1) mi � noto che affinch� un punto di una funzione di due variabili sia
di minimo deve necessariamente essere un punto stazionario ossia la
funzione in quel punto deve avere il gradiente nullo. Se quindi si
verifica l'equilibrio temodinamico di un sistema come quello descritto
su dovra essere _at_u/_at_s=_at_u/_at_v=0 ma ci� compotrerebbe fisicamente di
condurre il sistema ad una temperatura T=0 il che pare molto strano.
2)Supponendo il sistema in equilibrio allora l'energia u � minima e
quindi du=0 e d(du)>0 non per ogni s e v ma solo per il punto s* e v* di
minimo ed viceversa posso affermare che se du=0 e d(du)>0 allora il
punto e di minimo?
Vi ringrazio si d'ora per le eventuali risposte
Marswalker
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Marswalker
"La teoria � quando si sa tutto e niente funziona. La pratica � quando
tutto funziona e nessuno sa il perch�. In questo caso, abbiamo messo
insieme la teoria e la pratica: non c'� niente che funziona... e nessuno
sa il perch�!" Albert Einstein
Received on Thu Oct 24 2002 - 17:52:49 CEST