"Alessandra" <truppola_at_email.it> wrote in message
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> Avrei bisogno di aiuto per determinare il momento di inerzia del
> pendolo di wilberforce. Quello che utilizzo � costituito da una molla
> di costante elastica (ricavata sperimentalmente) k=31620 dine/cm.
> All'estremit� della molla � appeso un cilindro di
> alluminio(raggio=2.975 cm, altezza=5.8 cm) nel quale � inserita
> un'asta di ottone(lunghezza= 20 cm, raggio=0.494 cm).Nell'asta sono
> inseriti due dischi uguali di ottone (raggio=2.525 cm, spessore=1.2
> cm).
> So che il momento d'inerzia del sistema varia proporzionalmente al
> variare della distanza dei dischi dal cilindro, ma qual � il momento
> di inerzia?
> Grazie
>
> Alessandra
Ciao ci provo anche se non sono sicurissimo di tante cose...
Tanto per iniziare non so cos`e`un pendolo di Wilberforce. Forse
l`ho visto
forse ci ho anche lavorato ma non so che si chiama di Wilberforce
Potresti descrivermelo per favore.
Ora provo ad ipotizzare da cio`che scrivi..
Immagino che tale pendolo sia costituito da una molla a cui e`appesa
una sbarra di metallo cilindrica nel baricentro cosi�che la sbarra e la
molla sono perpendicolari.
Lungo tale sbarra vengono posti poi due dischi e il tutto
viene fatto oscillare.
Tu vuoi sapere il momento di inerzia del sistema dischi piu`
sbarra.
OK cominciamo dalla sbarra. Bisogna calcolare il momento di inerzia
di un clindro di raggio R, lunghezza L e densita`rho secondo
un asse passante per
il baricentro e ortogonale all�asse del cilindro stesso.
Prendiamo coordinate cilindriche ordinate secondo l�sse del cilindro
preso un volumetto r dr dtheta dz nel punto r, z ,theta la distanza
dall �sse del momento e` sqrt(r^2 cos^2(theta)+ z^2).
Il momento d�inerzia e`dunque dato dall`integrale triplo:
Int(L/2,-L/2)dz Int(R,0) dr Int(2pi,0) dtheta rho r (r^2 cos^2(theta)+
z^2).
Tale integrale da� come risultato M((R^2)/4+ (L^2)/12). dovrebbe essere
giusto ma l�ho fatto un po�in fretta..
M e�la massa della sbarra M= rho pi R^2 L
Ora bisogna determinare il momento di inerzia di un disco di raggio
esterno R di raggio interno R`,spessore L ,densita`rho e
distante d dall�asse di rotazione.
Cominciamo con il calcolarlo rispetto ad un asse di rotazione
passante per il baricentro e parallelo all� sse di rotazione.
L`integrale e`simile al precedente cambiano solo gli estremi di
integrazione
dell�integrale in dr che saranno (R,R`).
Il risultato da`la seguente cosa:
M L^2/12+M�(R^4)/4- m`(R`^2)/4
dove M`= rho pi R^2 L e m`= rho pi R`^2 L ed M e`la masa del disco
M=M`-m`
Per calcolare ora il momento del disco rispetto all`asse distante d
si applica quel teorema che dice che il momento di inerzia di
un qualunque corpo rispetto ad un qualunque asse A e`dato dalla
somma del momento d�inerzia di tale corpo rispetto ad un asse
passante per il baricentro e parallelo all`asse A
e del momento d`inerzia del baricentro rispetto all`asse A.
Quindi se il nostro disco ha massa M ed e` distante d dall �sse di
rotazione il suo momento d`inerzia sara�dato dal valore calcolato prima
piu`M d^2.
Lo stesso raginamento si applica all`altro disco.
Riassumendo il momento d`inerzia del tuo oggetto e`:
Momento d �nerzia di una sbarra + 2 * Momento d`inerzia del disco +
2* M d^2
the Volk
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Received on Wed Oct 23 2002 - 21:39:34 CEST