Ciao,
> 1. Dati 3 vettori a,b,c calcolare ab ac e bc (prodotti scalari)
> |a| = 4
> |b| = 3
> |c| = 5
> I tre vettori sono disposti a triangolo rettangolo con il vettore c come
> ipotenusa
L'esercizio si deve svolgere conoscendo i coseni degli angoli compresi tra
ogni coppia di vettori.
Sapendo che <a,b> (prodotto scalare) = a*b*cos(teta); dove teta � l'angolo
compreso, allora non � difficile dire che
<a,b> = 0
cio� i due vettori sono ortogonali.
1)
<a,c> = a*c*cos(teta)
Dove cos(teta) = a/c
cio� <a,c> = a^2
2)
<b,c>=b*c*cos(teta)
Dove cos(teta)=b/c
Quindi <b,c> = b^2
> 2. Si usi la definizione di prodotto scalare ab = |a||b|cosA e il prodotto
> scalare per componenti ab = axbx +ayby + azbz per calcolare l'angolo
> compreso tra i due vettori definiti da
> a = 3i+3j+3k b = 2i+1j+3k
1)
Calcola |a||b| = sqrt( 9+9+9)*sqrt(4+1+9)=3sqrt(3)*sqrt(14)=3*sqrt(14*3)
2)
Grazie alla seconda formula calcola ab=6+3+9=18
3) eguaglia
|a||b|cosA = ab
3*sqrt(14*3)*cosA = 18
cos(A)= 6/sqrt(14*3)
l'angolo A �:
A = arccos(6/sqrt(14*3)).
Controlla i conti di questo esercizio perch� non si sa mai... :-)
Ciao,
Daniele
Received on Thu Oct 24 2002 - 21:52:30 CEST