Re: x al quadrato

From: Franco <inewd_at_hotmail.com>
Date: Fri, 11 Oct 2002 22:17:02 +0200

Novalis wrote:
>
> Qualcuno potrebbe spiegare ad un profano della fisica perch� in molte
> formule atte a descrivere fenomeni naturali compare un qualcosa elevato
> al quadrato? E=mc^2 � uno dei tanti esempi.. e non capisco xk� ci sia
> questa necessit� di elevare un qualcosa al quadrato considerando che
> ci� non "aumenta la mia conoscenza" del numero... Cio�, se elevo qual-
> cosa al quadrato, posso tranquillamente risalire al numero originario
> tramite la radice quadrata...

Ci provo, ma temo che non saro` molto chiaro. Una classe di relazioni
molto ampia in cui ci sono dei quadrati sono le energie (in fisica
classica). Ad esempio l'energia cinetica vale 1/2 m v^2, quella cinetica
di rotazione 1/2 I omega^2, l'energia immagazzinata in una molla
elastica 1/2 k x^2, in un condensatore 1/2 C v^2, in un induttore 1/2 L
i^2.

Accidentalmente si nota anche che quando c'e` un quadrato c'e` spesso un
fattore 1/2. Questo non e` un caso, e lo si puo` giustificare dicendo
che deriva da una operazione matematica che si chiama integrazione.
Quando si applica questa operazione alla variabile x, il risultato e`
1/2 x^2. Pero` questo non spiega ancora perche' ci siano i quadrati.

Una spiegazione (che vale solo per le energie e le potenze) e` la
seguente. Per parlare di energia (o di potenza) si devono avere a
disposizioni due grandezze di tipo diverso, una detta di tipo estensivo
e una di tipo intensivo. L'energia (o potenza) e` data dal prodotto di
queste due grandezze (ad esempio forza per spostamento...).

Se ti metti in un caso generale, allora puoi solo dire che l'energia e`
data da forza per spostamento. Se invece ti metti in un caso "facile",
ad esempio una molla lineare, in cui la forza e` proporzionale allo
spostamento, allora le cose cambiano. In questo caso puoi scrivere che
l'energia e` data dallo spostamento per la forza, ma la forza, a sua
volta, e` proporzionale allo spostamento. E quindi spostamento
moltiplicato per qualcosa di proporzionale allo spostamento da` lo
spostamento al quadrato.

La stessa cosa capita in tutti i casi in cui grandezza estensiva e
intensiva sono linearmente legate attraverso "l'oggetto" che immagazzina
energia.

Per gisutificare invece il fattore 1/2, ci vogliono i calcoli.

In altri casi invece il quadrato deriva solo dall'integrazione, non c'e`
il discorso di prodotto di due grandezze (o almeno non riesco a vederlo
in modo semplice). Ad esempio in cinematica s=1/2 a t^2 e` il risultato
di una integrazione, non vale il discorso fatto per le energie.

Infine la formula che tu citi, m c^2 e` incompleta: l'energia in
relativita` comprende anche l'impulso.

> Grazie a chi sapr� essere chiaro :-)

Temo proprio di non esserlo stato :-)

Ciao

-- 
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, dar�ber mu� man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Received on Fri Oct 11 2002 - 22:17:02 CEST

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