Re: ket e bra (che stanno nel duale, chissa' perche')

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 11 Oct 2002 20:19:18 +0200

larsen ha scritto:
> ...
> \sum_1^\infty |a_i><b_i|
>
> che e'? una proiezione? ma di che su che?
>
> e
> \sum_1^\infty |b_i><a_i|
> ?
Non dici che cosa sono |a_i> e |b_i>, ma assumo che siano due basi
ortonormali diverse.
Prima di risponderti, avrei da dire qualcosa sulla notazione.
Una della ragioni addotte da Dirac quando ha introdotto la sua notazione
|...> e <...| era che liberava dalla necessita' di indici, in quanto fra
| e > si puo' mettere tutto quello che si vuole. Percio' io scrivero'
|a,i> e |b,i>.
(La cosa peggiore sono quelli che usano la notazione di Dirac, ma poi
dentro ci schiaffano una \psi...)

Se sono due basi ortonormali, l'operatore
T = \sum_1^\infty |a_i><b_i|
applicato a un ket |u> lo trasforma nel ket |v> che ha nella base a le
stesse componenti che ha |u> nella base b. Viceversa per l'altro.
Un'applicazione: supponi che |a,i> sia |b,i> trasformato per es.
mediante una rotazione, o qualsiasi altra operazione di simmetria.
Allora |v>=T|u> e' il trasformato di |u>.
Imparerai piu' avanti che questo gioco si fa con operatori unitari, e
infatti ogni operatore unitario puo' essere messo nella forma che hai
scritto.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Fri Oct 11 2002 - 20:19:18 CEST