Bene. Ora provo a dire la mia su questa eterna questione di dimensioni e
unita', e vediamo che succede :)
Concordo con rez che le dimensioni vengono in certo senso _prima_ delle
unita': nel senso che le dimensioni sono fissate dal momento in cui si
scelgono le grandezze fondamentali (primitive) e si decide in base a
quale tipo di relazione fisica verranno definite le grandezze derivate.
Le unita' vengono dopo, nel senso che le condizioni sulle grandezze
possono essere soddisfatte da infinite scelte delle unita'. Anzi: il
modo piu' semplice e al tempo stesso piu' rigoroso, in senso matematico,
di definire la dimensione di una grandezza fisica e' proprio "il modo di
trasformarsi della sua unita' per cambiamento delle unita'
fondamentali".
Ma proprio per questo non concordo con rez quando scrive:
> Nel sistema C.G.S e.s. ed e.m. k ha valore 1 ed e` adimensionale!
> In essi infatti le dimensioni sono "messe a posto" dalla carica
> elettrica e dai cosiddetti poli magnetici, rispettivamente.. non si
> assume cioe` nessuna quarta grandezza primitiva.
Stiamo parlando della costante che compare nella legge di Coulomb:
questa e' adimensionale nel sistema e.s., ma non nel sistema e.m.
I due sistemi hanno in comune la legge della forza tra polo magnetico e
corrente: F = 2pi/d (p "carica" magnetica, i corrente, d distanza tra
polo e filo).
E' percio' evidente che nel sistema e.s. la carica magnetica ha
dimensioni [M]^(1/2) [L]^(1/2). Invece nel sistema e.m.:
[P] = [M]^(1/2) [L]^(3/2) [T]^(-1) e [Q] = [M]^(1/2) [L]^(1/2).
Notare che [Qes]/[Qem] = [L] [T]^(-1), e infatti questo rapporto non e'
che c.
Quanto a F=ma, Bruno Rizzuti dice:
> poiche' dal punto di vista dimensionale F, m ed a sono
> grandezze legate tra loro... ecc.
Che lo siano, tanto nei sistemi CGS come nel SI, e' vero; pero' potrebbe
benissimo essere diversamente.
E ora veniamo allo status del SI, che secondo me e' alquanto
problematico...
Ricordo che oggi si dichiara che nel SI esistono (se non erro) 7
grandezze fondamentali: massa, lunghezza, tempo, corrente elettrica,
temperatura termodinamica, quantita' di materia, intensita' luminosa.
Se ne dovrebbe dedurre che queste 7 grandezze abbiano unita' di misura
indipendenti e scelte ciascuna arbitrariamente e in linea di principio
modificabile: solo cosi' potremmo determinare le dimensioni di qualsiasi
grandezza derivata.
Lasciamo da parte le ultime tre per semplicita', e concentriamoci sulle
altre 4.
Gia' alla nascita del SI (1960) l'ampere era definito dalla forza tra
due fili percorsi da corrente (il che equivale ad aver fissato per mu0
il valore 4pi*10^(-7)): quindi non era un'unita' indipendente. Questo a
mio parere fa si' che in realta' la corrente non sia una grandezza
fondamentale, ma derivata.
Prevengo un'obiezione: "sbagli, perche' mu0 non e' un numero puro: la
def. dell'ampere potrebbe venir cambiata, assegnando a mu0 un valore
diverso".
Bene, ma chi la pensa cosi' dovrebbe per coerenza dire che anche la
carica nel CGS e.s. e' una grandezza fondamentale, perche' la costante
k, che e' fissata =1, potrebbe venire cambiata.
Ma come sapete bene, c'e' di peggio...
Nel 1983 (mi pare) e' stato fissato il valore di c, col che la lunghezza
non e' piu' fondamentale.
Sono rimaste massa e tempo: fino a quando?
Attendo a pie' fermo i commenti :)
Vincenzo Calabro' ha scritto:
> A proposito delle controversia su G e k mi sento di fare due
> osservazioni sul post di lector che e' sfuggito ai piu'.
Non mi era sfuggito, ma per una volta non ho avuto voglia di fare il
solito pignolo ;-)
--
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
Received on Wed Oct 02 2002 - 11:18:31 CEST