(wrong string) � di fase

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Sat, 05 Oct 2002 19:58:35 GMT

[Mimmo:]
>Il mio prof. ha detto che la velocit� di fase non � associata ad un
>trasporto di energia, ma bens� ad una ridistribuzione nello spazio della
>stessa.

Vuol dire che l'energia si muove, ma non necessariamente
nella stessa direzione, per non parlare della velocita`. Ti
faccio un esempio che avevo ricavato tempo fa (mi auguro che
sia corretto). Onda EM *non* piana nel vuoto:

Ex(x,y,z,t)=0
Ey(x,y,z,t)=0
Ez(x,y,z,t)=cos(kx-wt)cos(ky)E0
Hx(x,y,z,t)=-sin(kx-wt)sin(ky)H0/sqrt(2)
Hy(x,y,z,t)=-cos(kx-wt)cos(ky)H0/sqrt(2)
Hz(x,y,z,t)=0

dove:
E0 e` l'intensita` massima del campo elettrico
H0 e` il campo magnetico corrispondente:
   H0=c*epsilon*E0 (o E0=c*mu*H0)
k=w/(sqrt(2)c)
w=2pigreco*frequenza (piu' che w dovrebbe essere un'omega)

Si puo` banalmente verificare che le equazioni di cui sopra
rispettano tutte le equazioni di Maxwell.
Il modo in cui x e t sono legati nelle equazioni di cui sopra
evidenzia che la configurazione sembra muoversi lungo l'asse
x ad una velocita` v=w/k; dato che k=w/(sqrt(2)c) abbiamo
v=sqrt(2)c, cioe` v>c.

Come si puo` produrre quell'onda? Sommando due onde planari:
(da visualizzare con un font non proporzionale, es. Courier)

T1 \
  / \
    / ----------------------------------- \
      / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \
      \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ /
    \ ----------------------------------- /
  \ tubo /
T2 /

T1 e T2 sono due trasmettitori.
Se ci fosse un trasmettitore solo, la situazione sarebbe:

T1
  /
    / -----------------------------------
      / \ / \ / \ / \ /
        / \ / \ / \ / \ /
      ----------------------------------- /
                   tubo /
                                              /

Dato che l'onda � costretta a viaggiare a zig-zag, � ovvio
che arriva a destinazione in un tempo superiore a quello che
ci metterebbe se andasse diritta. Il fatto di sovrapporne due
non cambia nulla; crea solo l'impressione che il pattern di
interferenza dentro il tubo si muova verso destra pi� in
fretta della luce. Per esempio, il prossimo disegno mostra
due fronti d'onda che si muovono in diagonale, ripresi in tre
istanti successivi; il punto in cui si sovrappongono si
"muove" verso destra ad una velocit� superiore a quella dei
singoli fronti d'onda (radice di due volte maggiore, per la
precisione).

| 0 1 2 3 4 5 | 0 1 2 3 4 5 | 0 1 2 3 4 5 |
| / | | \ |
| / | \ / | \ |
| \ / | \ / | \ / |
| / \ | / \ | / \ |
| \ | / \ | / |
| \ | | / |
| 0 1 2 3 4 5 | 0 1 2 3 4 5 | 0 1 2 3 4 5 |

Questo significa che, anche se le "colline" sembrano muoversi
in una certa direzione a velocita` >c, se tenti di modularle
vedi che le tue alterazioni non viaggiano affatto con le
"colline" ma si propagano in diagonale a velocita` =c.

Questo era un esempio nel vuoto. In un mezzo ci sono altri
modi di creare velocita` di fase >c, ma rimane il fatto che
l'informazione e l'energia non viaggiano seguendo il moto
apparente della fase.

Ciao
Paolo Russo
Received on Sat Oct 05 2002 - 21:58:35 CEST