Re: Dualit?onda-corpuscolo

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Thu, 26 Sep 2002 21:32:49 GMT

[gianni morando:]
>... ma non ho mai trovato il "perch�" di questa diversit�, se non in
>qualche raro libro (appunto la variante J)!

Curioso, io non ho mai capito perche' non dovrebbe esserci.
Mi sa che ognuno restera` della sua opinione.

>Forse il problema te lo stai ponendo tu.
>In natura, per uno dei pricipi della teoria della RD, nessun oggetto
>pu� diventare grande quanto si vuole (pregiudizio solo umano).
>Nel sistema solare Giove assume proporzioni notevoli, ma sottost� alla
>legge di Keplero. La stessa cosa avviene per stelle molto pi� grandi
>del sole ... o non ho capito cosa vuoi dire.
>Dove sta la differenza fra forze magnetiche e gravitazionali, negli
>esempi addotti? Entrambe le forze dipendono dal prodotto delle due
>masse e dall'inverso della loro distanza.

Cambia la legge di dipendenza. Nel caso gravitazionale
abbiamo che la forza e` inversamente proporzionale al
quadrato della distanza. Quella tra due magneti e`
inversamente proporzionale alla quarta potenza della distanza
(perche' sono dipoli, non poli mangetici isolati). Questa in
effetti e` un'approssimazione, tanto piu' valida quanto piu'
le dimensioni dei dipoli sono piccole rispetto alla loro
distanza: negli esempi che ho fatto sarebbe
un'approssimazione abbastanza valida. Nell'ambito di questa
approssimazione, il campo di un magnete diminuisce con il
cubo della distanza; il secondo magnete e` anch'esso un
dipolo e quindi non e` sensibile al campo ma al suo gradiente
(forse questo non e` il termine esatto, non trattandosi di
uno scalare, ma in questo momento non mi sovviene quello
corretto), il che introduce un'ulteriore fattore di
dipendenza dalla distanza. Il caso magnete-ferro e` ancora
diverso, perche' il ferro si comporta come un magnete la cui
forza dipende da quanto e` magnetizzato il che a sua volta
dipende dal campo in cui e`�immerso; di conseguenza, se non
erro (non ho fatto la prova e non posso escludere la
possibilita` di stare trascurando qualche dettaglio
importante), dato che il campo prodotto dal magnete
diminuisce con il cubo della distanza, bisogna aggiungere tre
all'esponente: la forza magnete-ferro, per distanze
abbastanza superiori alle dimensioni dei due corpi, dovrebbe
quindi diminuire circa con la settima potenza della distanza.

Con cio` veniamo ai tre quesiti. Chiamiamo s il fattore di
scala. Per quanto riguarda il numeratore, le masse variano
con il volume, quindi con s^3. Il prodotto delle masse varia
quindi con s^6. Per i magneti e il ferro non e` la massa che
conta, comunque rimane la propozionalita` con il volume,
quindi e` lo stesso. Il denominatore, come abbiamo visto,
varia ampiamente; chiamiamolo s^d. La forza varia dunque con
s^(6-d).
Questa forza deve eguagliare quella centrifuga che e` mv^2/r.
Dato che v = (2 pigreco r)/t dove t e` il periodo orbitale,
abbiamo che la dipendenza dal fattore di scala e dal periodo
e` s^3(s^2/t^2)/s = s^4/t^2.
Uguagliando forza attrattiva e forza centrifuga abbiamo:
s^(6-d) = s^4/t^2
t^2 = s^4/s^(6-d)
t^2 = s^(d-2)
t = s^(d/2-1)
Nei tre quesiti abbiamo:
gravita`: d=2 -> t=s^0=1 (nessuna variazione con la scala)
magnete-magnete: d=4 -> t=s^1
magnete-ferro: d=7 -> t=s^2.5

In particolare mi pare simpatica la constatazione che nel
caso gravitazionale il periodo orbitale *non* cambi con la
scala. Quando ogni tanto trovo un'invarianza di scala, mi
pare sempre una cosa simpatica in quanto inusuale.
Negli altri due casi l'invarianza non c'e`, naturalmente.
Forse nel caso magnete-magnete puoi leggerci il tuo
principio, ma negli altri penso proprio di no.

In sostanza il mio punto era: come si puo` pretendere di fare
una generica teoria della dipendenza dei fenomeni fisici dal
fattore di scala prescindendo dall'analisi dettagliata dei
fenomeni in questione? Senza conoscere la natura delle forze
in gioco, davvero non vedo come si possa prevedere il
risultato; e una volta che si e` costretti a studiare le cose
in dettaglio, si scopre che non occorre nient'altro.

>La grandezza dell'oggetto atomo dipende dall'orbita dei suoi elettroni
>periferici, che ruotano (o si trovano statisticamente) a distanza
>legati al nucleo solo da "forze".
>Nella legge di Keplero, quindi, l'orbita di un pianeta pu� essere
>vista come un unico oggetto (sole-pianeta).
>Il "disco" Marte-Sole � pi� grande del "disco" Terra-Sole, per
>esempio.

Mi sembra artificioso. Le dimensioni degli elementi non
cambiano.

>La definizione di oggetto non l'ho mai trovata da nessuna parte, ma
>molti autori quando parlano di "oggetti" intendono qualcosa che abbia
>delle caratteristiche fisiche uguali. Tutte le molecole sono "oggetti
>molecolari", esistenti in un intervallo dimensionale ben preciso.
>Un uomo non potrebbe esistere senza "mattoni" intermedi agli atomi
>(molecole, DNA, cellule, organi).

In senso stretto, non sarebbe un uomo, quindi l'affermazione
mi sembra un po' tautologica. Parlando di vita in generale,
le strutture con "mattoni" intermedi richiedono meno
informazione per essere descritte (e codificate ad esempio
nel DNA), quindi sono una scelta evolutiva praticamente
inevitabile, ma non mi e` molto chiaro il nesso con la
fisica. Mi sa che stiamo sconfinando nella piu' astratta
filosofia.

>La matematica � metafisica e la MQ rischia di costruire un castello
>metafisico, se non l'ha gi� fatto.
>E' molto meglio dire: usiamo dei modelli che ci mostrano "un lato del
>fenomeno" che spiega "solo una parte" di altri fenomeni ed accettare
>con modestia, le limitazioni umane, che non ci permettono di capire il
>microcosmo.

Probabilmente se tu conoscessi meglio la MQ ti renderesti
conto che spiega un bel po' piu' cose di quante credi, e
che quelle che non spiega sono semplicemente indipendenti
dalla MQ (ad esempio alla MQ in se' non importa nulla che il
neutrino abbia massa o meno o quanti siano i quark).

>Dimenticavo, con la MQ l'elettrone � sempre circa la duemillesima
>parte di un protone o perde anche questo rapporto? ...

Si', anche se nell'elettrodinamica quantistica c'e` la
faccenda della rinormalizzazione che rende le cose un po'
piu' intricate; comunque sostanzialmente la risposta e` si'.

>e che senso ha
>parlare di rapporti di massa fra oggetti che non hanno dimensioni?

Che problema c'e`? Sono grandezze fisiche diverse.

>PS. Scusa le ultime risposte dilazionate nel tempo ... ma sono un
>giramondo ed uso solo il computer di casa.

Figurati, a me capita di non leggere la posta per qualche
giorno e rispondere ancora un po' dopo.

Ciao
Paolo Russo
Received on Thu Sep 26 2002 - 23:32:49 CEST