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From: Alessandro S <srdlsn_at_inwind.it>
Date: Sat, 14 Sep 2002 19:50:33 +0200

"Muppy" <muppinoNOSPAM_at_libero.it> ha scritto nel messaggio
news:I3Kd9.4558$%z1.96546_at_twister1.libero.it...
> La definizione di velocit� � v=dx/dt, dove per dx e dt si intendono
> variazioni infinitesime di tempo, d'altra parte la velocit� � anche la
> derivata dello spazio rispetto al tempo, che relazione c'� tra le due
> definizioni?? Perch� un rapporto tra due quantit� infinitesime dovrebbe
> essere uguale ad una derivata??
> Grazie
> Andrea

Bisogna mettersi d'accordo sul significato di dx e dt. I fisici parlano di
quantit� infinitesima con troppa facilit�. Senza andare troppo per il
sottile diciamo che dt � l'inf.mo principale (semplicemente la variabile
indipendente=variazione del tempo).
In fisica si postula che tutte le funzioni siano almeno di classe C2 ossia
che siano continue con derivate seconde continue. In virt� di questa cosa :

pur di prendere un dt abbastanza piccolo, la variazione corrispondente di
x(t) si pu� far differire da x'(t)*dt per una quantit� piccola a piacere.
(ricorda che la funzione {dt --> x'(t)*dt } si chiama differenziale e si
indica con dx)
Per farla breve: quando dt � abbastanza piccolo la variazione di x(t)
assomiglia moltissimo al differenziale dx. Allora, nel rapporto /\x/dt
(velocot� media) il /\x si pu� sostituire col dx. Nasce cos� la notazione
dx/dt. (Notazione di Leibniz)

Sia chiaro che questa � una spiegazione "all'acqua di rose"- Tutto andrebbe
dimostrato rigorosamente. Ma in questa sede non � possibile per ovvi motivi.

Se vuoi sapere di pi� sono a tua disposizione.
Un saluto
sandro
Received on Sat Sep 14 2002 - 19:50:33 CEST