Re: didattica dell'effetto venturi

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 11 Sep 2002 21:16:34 +0200

rez ha scritto:
> Contrario all'intuizione se non si ha chiaro il concetto di
> pressione idrostatica e di quella idrodinamica: al primo rubinetto
> che perde prova a chiederlo al tuo idraulico! ;-)
Per quanto ne so io, in fisica la pressione e' una sola (come la mamma).
Codeste distinzioni potrenno forse tornar comode agli ingengneri, ma per
capire la fisica meglio scordarsele.

roberto ha scritto:
> Sono daccordo che il problema stia qui, la pressione idrostatica e' un
> conto e quella idrodinamica e' un altro. Saresti capace di aiutarmi a
> chiarire questa differenza? Ringrazio fin da ora per l'attenzione
> rivolta al quesito. Roberto
.
rez ha scritto:
> Ma te l'ho gia` postato! Arieccolo copio e incollo:
>
> p=cost.-T; v=0 --> T=0 --> p=max.
>
> Mi dirai che non ho precisato.. be', e` praticamente il teorema di
> Bernoulli. La riga e` tutta in metri (d'acqua). Deve intendersi:
>
> p=pressione diviso peso specifico, dunque metri;
> T=forza viva per unita` di peso, ancora metri;
> cost.=condizioni di riferimento piu` energia potenziale, sempre
> riferiti all'unita` di peso, ovviamente.
Credo che Roberto non sapra' proprio che farsene di quanto sopra...

Ricominciamo da capo... Vediamo se so spiegarlo io.
Abbiamo un tubo *orizzontale* (cosi' la gravita' non c'entra appunto ...
un tubo :-) ). Questo tubo ha una sezione S, ma per un tratto ha una
strozzatura con sezione S'<S.
Nel tubo scorre un liquido (acqua) in moto *stazionario*: in ogni punto
la velocita' resta sempre la stessa, anche se puo' cambiare da punto a
punto: vedremo fra poco.
Vogliamo dimostrare che la pressione nel tratto strozzato e' minore, e
possibilmente trovare la relazione quantitativa.
(Peccato non poter fare una figura :( )

Sia v la velocita' al centro del tubo, nel tratto di sezione S: quanto
vale la velocita' v' nel tratto di sezione S'? Forse posso dare per
evidente che vS = v'S': occorre solo confrontare le portate, ossia la q.
di liquido che attraversa una sezione nell'unita' di tempo, e che deve
essere la stessa lungo tutto il tubo.

Immaginiamo ora un minuscolo sottomarino, in forma di cubetto, e avente
la stessa densita' del liquido, che percorre l'asse del tubo. Quando
passa dalla sezione larga a quella stretta, esso, trascinato dal
liquido, passa dalla velocita' v a quella v' (e notiamo che v'>v).
Dunque accelera.
Ma se accelera, vuol dire che sudiesso agisce una forza risultante
diretta *in avanti*.
Pero' sul cubetto agiscono solo le forze di pressione del liquido: gia'
questo ci dice che quando il sottomarino si trova nella regione di
transizione, la pressione del liquido che gli sta davanti e' minore di
quella che gli sta dietro. Poiche' questa situazione dura finche' non e'
arrivato nella zona a sezione costante S', si capisce in la pressione p'
in questa zona e' minore della pressione p nella zona a sezione larga.
Quando il cubetto arriva dove la sezione si allarga, succede l'inverso:
deve rallentare, quindi sente una forza diretta in senso opposto al
moto, il che mostra che ora la pressione davanti e' maggiore di quella
dietro, ecc.

Sia h il lato del cubetto, s=h^2 l'area di una faccia. Quando la faccia
posteriore del cubetto ha l'ascissa x, quella anteriore ha ascissa x+h.
La forza risultante e':
F = s*(p(x) - p(x+h)).
Quando il cubetto avanza di h, la forza fa un lavoro
L = f*h = -h*s*(p(x+h) - p(x))
e percio' (teorema delle forze vive) l'energia cinetica aumenta di L.
Sommando gli incrementi su un tratto finito:
T' - T = - h*s*(p' - p).
Ma T = mv^2/2, p' = mv'^2/2, e poi m = hsd, se d e' la dnesita' del
sottomarino (e del liquido).
Semplificando:
d*(v'^2 - v^2)/2 = p - p'
p' + d*v'^2/2 = p + d*v^2/2
che e' il teorema di Bernoulli.

Niente di originale, come vedi.
Forse il problema didattico pero' consiste nella pressione: bisogna
lavorare bene per far capire ai ragazzi che la pressione c'e' sempre e
dovunque, agisce in tutte le direzioni, che e' uno _stato_ del liquido
(o del gas). Non e' (come troppo spesso si dice) una "forza sulle
pareti" o una "forza prodotta dalle pareti".
Altrimenti, quando non ci sono pareti, come in una stella?
Altra "misconcezione': la pressione atmosferica non agisce "dall'alto
vero il basso": non "schiaccia" coem se fosse un macigno che si porta
sulle spalle. Se mai, comprime da tutte le parti in ugual misura.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
-------------------
Received on Wed Sep 11 2002 - 21:16:34 CEST