Re: oscillatore armonico con frequenza variabile

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 11 Sep 2002 21:23:03 +0200

extrabyte ha scritto:
> Consideriamo un fluido che modellizza l'universo all'epoca della
> ricombinazione (z=1300). Questo fluido e' a 2 componenti: B (barionica), D
> (dark matter). In particolare la D e' costituita da neutrini massivi (che a
> z=1300 sono relativistici).
>
> Applicando la teoria di Jeans nel caso di espansione con metrica di FRW, e
> perturbando le relative equazioni al primo ordine, escono fuori due
> equazioni differenziali nelle perturbazioni di densita', una per la
> componente D e l'altra per la B. Queste eq. sono accoppiate e i coefficienti
> sono funzioni del red-shift.
>
> In prima approssimazione (cioe' trascurando il termine di accoppiamento),
> queste equazioni sono disaccoppiate e sono quelle dell'oscillatore armonico:
>
> x''(z)+w(z)^2*x(z)=0;
> y''(z)+w(z)^2*x(z)=0;
> ...
> Domanda: come si comporta un oscillatore armonico 1-dimensionale a frequenza
> variabile?(nn me lo ricordo: risonanza parametrica??) Ho provato a fare
> un'integrazione con Mathematica e vedo che Dsolve fa cilecca, utilizzando
> NDSolve escono le funzioni di Bessel.
>
> Cmq nel mio caso la w(z) e' molto complicata, in quanto c'e' di mezzo il
> calcolo della velocita' del suono dei neutrini che per epoche successive al
> loro disaccoppiamento va rimpiazzata con la loro velocita' quadratica media,
> calcolata attraverso la funzione di distribuzione statistica dei neutrini,
> quindi di Fermi-Dirac.

Se aspetti qualche giorno, sto leggendo come controrelatore una tesi
sull'argomento: fa le perturbazioi al secondo ordine, se ho capito
bene... :-)

Ma come si puo' dire come si comporta il tuo oscillatore se non dici
niente su quella w(z)?
Se e' una funzione sinusoidale di z, vengono fuori le funzioni di
Mathieu (appunto risonanza parametrica).
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Wed Sep 11 2002 - 21:23:03 CEST