(wrong string) � con la Meccanica dei quanti

From: Evolution <evolution_at_phys.it>
Date: Sat, 07 Sep 2002 20:35:54 GMT

Il 05 Set 2002, 14:36, vittorio <vittorio_at_physics.it> ha scritto:
> Ciao Evolution,
> oggi sono stanco e spero di non delirare troppo.
>
> Evolution wrote:
> .............taglio...............
>
> > fissata l'algebra di commutazione per i generatori e cercando tutte le
> > rappresentazioni, si trovassero anche quelle cose strane per lo spin
> > semintero
>
> difatto, basta l'algebra dei generatori.
> Poi pero' devi decidere se la consideri come algebra di generatori del
> gruppo di partenza o
> di quella del "gruppo piu' vasto". Beh, diamogli un nome: rivestimento
> universale.
> Nel caso del gruppo delle rotazioni e' SU(2), nel caso del gruppo di
> Lorentz e' SL(2,C).
> Il discorso sugli spin si puo' fare senza parlare di rappresentazioni di
> quest'algebra.
>
> ..........taglio.......

Cercher� di riflettere sotto i lumi di qualche buon libro sull'argomento.
Consigli?

>
> > Non c'� un percorso alternativo
> > in cui la norma sia giustificata a sua volta da certe virt� circa la
> > rappresentabilit�
> > dei vettori? Scusate il tarlo.

> direi di no, che sono questioni distinte. Ma a una domanda del tipo:
> "esiste un percorso alternativo" e' una domanda alla quale non posso
> rispondere se non rispondendo che non *conosco* un percorso alternativo.

Provo a chiarire il mio problema nell'apprendimento.
Di fatto si capisce abbastanza facilmente questo: assegnato
v in V (spazio vettoriale sui complessi) v*(v)=1 se il vettore v � di base.
Se vogliamo rendere la rappresentazione degli stati indipendente dalla fase
e se h � una fase allora (hv)*(hv)=h(hv)*(v)=1 se e solo (hv)*(v)=h*v*(v)
dunque la rappresentazione che risulta naturale � quella antilineare. Questo
di fatto
� il nocciolo della rappresentazione di Dirac. Da qui discende, in
dimensione finita,
un prodotto sesquilineare.
Per avere una norma basterebbe un prodotto scalare di cui consideriamo il
modulo.
Ma questo procedimento non renderebbe agevole la scrittura del vettore a
come
| e_i >< e_i | a >. Ed altre semplificazioni. Dunque nodale risulta la
presentazione
del duale ed il suo utilizzo possibile nella rappresentazione dei vettori,
prima del
prodotto e della norma. Di fatto per� si segue un approccio differente in
ogni corso
di Metodi matematici.

> Sulla storia della fisica mi trovi un po' ignorante e dunque non posso
> rispondere.

Qualcuno ha risposto indirettamente rimandando a leggere un articolo che ho
trovato
grazioso, intanto Fabri ha dato una risposta ad un altra mail sul medesimo
soggetto
ed a giorni comparir� una mia risposta in cui faccio una figuraccia
inventandomi un
diagramma che non esiste. Seguiranno correzioni.

>
> P.S.
> gli spazi in cui vale V <-> V**(ma prendendo il duale topologico) si
> chiamno riflessivi. Se vuoi approfondire basta che cerchi su libri di
> analisi funzionale.

Ero a conoscenza di questo, ma non ho studiato in dettaglio l'argomento.
Avevo portato da leggere degli appunti di analisi funzionale, con
approfondimenti
sugli spazi di Banach, duali, Hilbert e Sobolev, ma ho seguito altre
letture, un poco
pi� filosofiche.


> Analisi Funzionale - Teoria e applicazioni
> di Haim Brezis
> Se vuoi qualcosa di piu' approfonndito, ma piu' difficile:
> Analisi Funzionale
> di W.Rudin

Grazie.

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Received on Sat Sep 07 2002 - 22:35:54 CEST

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