Salve a tutti, sono molto impegnato per cui non partecipo alle varie
discussioni anche interessanti che ogni tanto sbircio...
Vi scrivo solo per segnalare a chi potrebbe interessare,
che ho aggiunto alcune parti alle dispense di analisi tensoriale
su varieta` che ho scritto per i miei studenti e si trovano
al sito
http://degiorgi.science.unitn.it/~fismat/dispense.html
In particolare ho aggiunto una parte sulla definizione variazionale
e conseguenti proprieta` di geodetiche rispetto alla connessione di
Levi-Civita
e una parte sulla curvatura delle varieta` Riemanniane e
Lorentziane,
provando il teorema che se il tensore di Riemann e` nullo allora
la varieta` e` localmente piatta (cioe` ci sono coordinate
nell'intorno di ogni punto in cui la metrica e` costante ed ha forma
diagonale canonica). Faccio notare che il viceversa e` banale:
Varieta` loc. piatta => Tensore Riemann nullo
mentre la proposizione provata
Tensore Riemann nullo => Varieta` loc. piatta
benche' fatto notissimo
ha una dimostrazione abbastanza difficile da trovare in letteratura
(non ho guardato sul mitico Kobayshi-Nomizu che la conterra`
sicuramente). Per esempio non si trova su "geometria contemporanea"
e nemmeno su testi ben fatti di rel. gen. come, mi pare, il Wald.
Dimenticavo, le dispense sono in forma provvisoria, le correggero`
durante i corsi.
Dovrei cominciare a scrivere una dispensa di fondamenti matematici
di teorie relativistiche e un'altra di fondamenti matematici della
meccanica quantistica per un corso della laurea specialistica in
matematica. Se lo faro` vi avvertiro'.
Ciao a tutti.
Valter
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Valter Moretti
Dipartimento di Matematica
Universita` di Trento
http://www.science.unitn.it/~moretti/home.html
Received on Sun Sep 08 2002 - 19:01:35 CEST