On 2 Dic, 13:56, Quantum Leap <demonstr..._at_gmail.com> wrote:
> Il 01/12/2010 17.25, cometa_luminosa ha scritto:
>
> > Per essere piu' precisi, l'azione (l'integrale nel tempo della
> > lagrangiana) e' *stazionaria*, infatti ci sono dei casi
>
> > in cui non e' minima, e' massima.
>
> Ok
>
> > Il campo di forze e la forma matematica dell'energia cinetica (che ti
> > permettono di calcolare la lagrangiana) ti
>
> > determinano il moto una volta nota la posizione iniziale e la
> > velocita' iniziale, qui invece la velocita' iniziale non
>
> > ce l'hai ed inoltre e' fissa la posizione finale, dunque e' un
> > problema di tipo differente.
>
> Differente a come l'ho descritto io? non ho capito "differente a che
> cosa si riferisce.
Il "differente" si riferisce al caso in cui utilizzi solo le leggi di
Newton: date le forze e fissate *le posizioni e le velocita' iniziali*
di tutti i punti del sistema, risolvi il problema e trovi un'unica
legge oraria. Qui inoltre non hai da scegliere prima le diverse
traiettorie/leggi orarie.
Se invece utilizzi il principio di Hamilton, non fissi posizioni e
velocita' iniziali, ma fissi posizioni iniziali e finali. Poiche'
prima di risolvere il problema non sai qual'e' la traiettoria giusta,
hai un certo range di variabilita' di questa, a priori.
Nell'esempio che avevo fatto, tu sai soltanto *a priori* che il
proiettile parte dal punto iniziale A ed arriva al punto finale B, il
percorso che potrebbe fare, a priori, e' qualunque: potrebbe salire in
verticale, tornare indietro, andare su Marte e ed infine dirigersi nel
punto B. Di tutte le infinite traiettorie che partono da A e finiscono
in B, tu calcoli per ognuna l'integrale temporale della Lagrangiana e
poi ti accorgi che, attorno ad una di tutte queste infinite
traiettorie, l'integrale varia di poco, al variare della traiettoria,
proprio come una funzione f(x) varia poco, al variare di x, in
corrispondenza di un punto c per cui f'(c) = 0.
Richard Feynman ha avuto la geniale idea di correlare questo fatto al
fatto che l'ampiezza di un'onda che e' data dalla sovrapposizione di
altre onde (pensa alla luce) e' massima per quelle traiettorie
(cammini ottici nel caso della luce) per cui la fase varia di poco: le
onde infatti in questo caso interferiscono costruttivamente
rinforzandosi.
> > Facciamo un esempio: all'istante t = 0, lancio un proiettile con un
> > cannone, inclinazione 45 , dal punto di coordinate
>
> Si ho capito l'esempio.
> Forse non ho esplicitato bene il problema o forse hai cercato di
> rispondermi ma non ho capito in pieno la tua risposta.
> Io non riesco a capire come da questa affermazione, presente sul sito,
> "fra le varie possibilita' di moto inanimato, la natura sceglie sempre
> il cammino piu' vantaggioso". Derivato tutto il resto.
> Cioe' da dove si evince che "...la natura sceglie sempre il cammino piu'
> vantaggioso"
"Piu' vantaggioso" non so quanto appropriato sia in questo caso, direi
solo che l'azione e' minima (piu' precisamente, stazionaria, come
avevo scritto).
Nell'analogo ottico di cui ti ho fatto un accenno, il
"piu' vantaggioso" ha invece un significato piu' intuibile: significa
che la luce sceglie il percorso di minor tempo di percorrenza
(principio di Fermat).
--
cometa_luminosa
Received on Sat Dec 04 2010 - 13:58:51 CET