Il 05/12/2010 21.42, Elio Fabri ha scritto:
> Considera un oscillatore armonico, e dimentica azione e lagrangiana.
> Ti domandi: come si move questo oscillatore?
> Ossia vuoi conoscere la funzione x(t), fra tutte quelle possibili, che
> rappresenta il moto reale di quell'oscillatore, di data massa, data
> costante elastica, e con date condizioni iniziali.
> Sai benissimo come fare: scrivi F=ma, la consideri come un'eq. diff.
> (di secondo ordine) per la funzione x(t), risolvi il problema
> di Cauchy con le date cond. iniziali, et voila': hai trovato la legge
> oraria del moto.
>
> Perche' non ti poni lo stesso problema?
> Anche qui "sono possibili diverse funzioni orarie", ma tutte tranne
> una non soddisfano l'equazione e le cond. iniziali.
> Nel caso del princ. variazionale e' lo stesso: sono "possibili"
> infinite x(t), ma solo una rende minima l'azione.
Caro Elio cercher� di farti capire i miei dubbi anche usando un
linguaggio "brutale".
Se per determinate condizioni iniziali � possibile, nel senso che nella
realt� si verifica, solo quel particolare moto non capisco perch�
confrontare questo particolare moto, cio� funzione oraria, con le altre
che tanto non sono possibili, cio� non accadono in natura. A me sembra
di capire, e non so se sbaglio, che per ogni determinata funzione
oraria, che soddisfa l'equazione e le condizioni iniziali, l'azione sar�
minima. Questa � una caratterizzazione che certamente mi sar� utile in
argomenti che affronter� in futuro, spero, ma che al momento mi sembra
solo un processo matematico privo di una qualche utilit�. Una cosa del
tipo. Considero il punto iniziale q1 e il punto finale q2. Consideriamo
il moto che si svolge partendo al tempo t1 in q1 fino al punto q2 al
tempo t2. I moti possibili saranno infiniti e dipenderanno dalle
condizioni iniziali. Quello che si realizzer� nella realt� sar� solo uno
legato a quelle particolari condizioni iniziali. Allora che faccio
considero anche i moti che non si sono verificati, calcolo l'azione per
essi, e mi rendo conto che l'azione � minima per il moto che realmente
si � verificato in natura? Non lo so c'� qualcosa che mi sfugge e non
riesco a capire. Soprattutto per l'affermazione che la natura "sceglie
propio quel moto". Forse sto facendo troppa confusione e non ne riesco
ad uscire.
Adesso ripropongo l'esempio che fa anche Galgani. Scusami per la
notazione che, forse non sar� appropiata.
Caso della particella libera vincolata ad una retta in assenza di forze
attive. La lagrangiana sar� 1/2v^2 con m=1. Consideriamo i moti
nell'intervallo t0=0 e t1=1 con x(0)=0 e x(1)=1. Esisteranno infiniti
moti. Per esempio x(t)=t o x(t)=t^2 o in generale x(t)=t^n. Se
consideriamo il moto x(t)=t^2 l'azione S=2/3. Per x(t)=t^n S=0,5
n^2/(2n-1). Per x(t)=t S=1/2. Quindi considerando tutti moti del tipo
t^n, con n=1,2..., per la funzione x(t)=t l'azione sar� minima rispetto
a quelle che soddisfano i moti su descritti.
Che significa fisicamente questo? C'� qualche particolarit� che dovrei
cogliere?
Scuasami per questo lungo post, spero almeno di aver esplicitato i miei
dubbi. Se non sono riuscito nell'intento spero che vorrai continuare a
rispondermi anche successivamente.
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Received on Mon Dec 06 2010 - 10:30:28 CET