Allora, rispondo per l'ultima volta su questo argomento.
Per cominciare, Born e Wolf non e' un articolo, ma un classico testo di
ottica, scritto oltre 40 anni fa, e che sicuramente esiste in ogni
biblioteca universitaria di fisica degna di questo nome. Per es.
certamente a Padova, facilmente raggiungibile in treno da Venezia (il
Dip. di Fisica si raggiunge a piedi dalla stazione).
Il capitolo 13, come ho gia' scritto, e' intitolato "ottica dei
metalli": non tratta specificamente di specchi semiriflettenti, ma di
questioni piu' generali dalle quali si puo' anche ricavare il
comportamento di un sottile strato metallico.
La trattazione non e' precisamente elementare, come si capisce subito
dando un'occhiata a quel capitolo, irto di formule. E non sto qui a
spiegare meglio quali sono le cause della complicazione... (un cenno
dovro' farlo piu' avanti).
Per chiudere una discussione stucchevole, ho deciso di perdere un po' di
tempo a fare il conto esatto di come vanno le cose per uno strato di
argento, per luce di 590 nm, con incidenza normale, al variare dello
spessore dello strato.
Ecco i risultati.
Indichiamo con N i numero di fotoni incidenti, con N1 quelli riflessi,
con N2 quelli trasmessi. Allora il coeff. di riflessione e' R=N1/N, il
coeff. di trasmissione e' T=N2/N, il coeff. di assorbimento e' A=1-T-R.
Per spessori dai 10 nm in su A vale sempre attorno a 0.1 (un fotone su
10 viene assorbito). T ed R variano molto con lo spessore: com'e' ovvio
T decresce fino a zero, e R cresce (fino a 0.9) con lo spessore. Per uno
spessore di 14nm, T=R=0.45.
Da qui si vede che uno strato di argento di 14nm realizza con
ragionevole approssimazione uno specchio semiriflettente, ma non
proprio, visto che comunque il 10% della luce va perduta. Va aggiunto
inoltre che se si cambia la lunghezza d'onda T e R cambiano, il che vuol
dire che lo specchio non e' "neutro", ma un po' colorato. Non ho pero'
calcolato piu' in dettaglio questo effetto., anche se ora ho un
programma che mi permette di calcolare tutto quello che voglio, a patto
di fornirgli i dati...
Quanto alla mia vecchia frase:
> Non e' cosi': interpreti male il significato di quel dato.
> Significa questo: che se i fotoni *si stanno propagando dentro il
> metallo*, il loro numero si riduce progressivamente, *per assorbimento*,
> in modo da diventare ogni 14 nm il 36.8% di quello iniziale.
Come va d'accordo con quello che ho scritto sopra?
Prendiamo il caso di uno strato di 14nm. Allora su 100 fotoni che
arrivano, 45 vengono riflessi e 45 passano oltre; gli altri 10 vengono
assorbiti nel metallo.
Ma nel metallo ci sono fotoni che viaggiano in avanti e altri che vanno
all'indietro; per quanto possa sembrare strano, non si puo' dire
immediatamente quanti sono gli uni e gli altri (potrei fare il conto, ma
non l'ho fatto).
Sia x il numero di fotoni che viaggiano verso destra appena entrati nel
metallo: la mia "vecchia frase sta a significare che questi, che
arrivati alla fine, saranno x/e. Analogamente, siano y quelli che
iniziano il viaggio in verso opposto: in fondo ne arrivano y/e.
Non si puo' dire pero'
N+y/e = N1+x e
x/e = N2+y
come sembrerebbe ovvio, perche' i fotoni interferiscono (ecco una delle
difficolta' del calcolo), per cui non si puo' semplicemente fare i conti
col loro numero.
Posso dire che il numero di fotoni assorbiti e' (x+y)(1-1/e), e questo
vale 0.1*N, come ho detto; quindi x+y = 0.16*N.
Un'ultima cosa. Luciano Buggio ha scritto:
> E sospetto anche che non parli di "scattering" per giustificare la riflessione..
E' vero, ma per ragioni che ritengo non siano quelle per cui lo
sospetti.
In realta' il libro di Born e Wolf usa la teoria ondulatoria classica
(eq. di Maxwell).
Ma i fisici sanno che i risultati sono esattamente gli stessi che da' la
teoria dello scattering.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa
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Received on Sat Aug 10 2002 - 20:11:54 CEST
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