Re: equazione di continuita' della corrente

From: Riccardo Campana <riccardo.campana_at_libero.it>
Date: Thu, 18 Jul 2002 19:06:48 +0200

Luigi <eliliano_at_libero.it> wrote:

> si parte da questa affermazione, che non riesco a giustificare:
>
> integrale( j . dA ) = integrale( div j * dV )

E' un'applicazione del teorema della divergenza.

> Potete aiutarmi nella dimostrazione, supponendo di partire dalle
> equazioni di Maxwell (forma integrale e/o differenziale ) ?

Supponi di avere una superficie S che racchiuda una carica Q(t).
Supponi che all'istante dt la carica diminuisca di dQ.
Per la conservazione della carica, essa deve essere fluita attraverso S.
Ricordiamo la definizione di corrente:
I = dq/dt = integrale di superficie su S di J.
In questo caso:
-dQ/dt = integrale[J.dS] (*)
Per il teorema della divergenza:
integrale[J.dS] = integrale[divJ*dV] (*bis)
con dV elemento di volume, e l'integrale esteso al volume contenuto
dalla superficie S.
D'altra parte, si ha che
Q(t) = integrale[rho(x,y,z,t)*dV]
Derivando quest'ultima espressione rispetto a t:
dQ/dt = integrale[(_at_rho/_at_t)*dV] (**)
Uso il simbolo _at_ per indicare la derivata parziale.
Uguagliando la (*) con la (**), tenendo conto della (*bis):
integrale[divJ*dV] = -integrale[(_at_rho/_at_t)*dV]
che localmente diviene:
divJ = -_at_rho/_at_t.
ovvero
divJ + _at_rho/_at_dt = 0.

(spero di non aver fatto errori.)
Ciao

-- 
Riccardo Campana
riccardo.campana_at_libero.it
"Physics is like sex: sure, it may give some practical
results, but that's not why we do it"  (Richard Feynman)
Received on Thu Jul 18 2002 - 19:06:48 CEST

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