"Elio Fabri" ha scritto ...
| [cut]
| Quanto alla questione di partenza, credo che la miglior approssimazione
| alla formula classica ad alte temperature se si mette il termine hw/2
| non abbia un significato profondo (ossia, che sia una coincidenza).
| Mi spiego meglio. Nel calcolo classico si deve fare un integrale del
| tipo \int_0^\infty f(E) dE, con f(E) = E*exp(-E/kt).
| [cut]
| Se si rifacesse il calcolo con un potenziale diverso (per es. x^4), si
| vedrebbe che la coincidenza non c'e' piu' (almeno credo: il conto non
| l'ho fatto ;-) ).
Prendendo spunto dal tuo post ho provato a fare il calcolo con una
particella confinata in una buca di potenziale: gli autovalori sono
E_n = n^2 E_1, con n che parte da 1. Le sommatorie non sono esprimibili
finitamente per mezzo di funzioni elementari, ma usando un po' di "forza bruta"
ho trotato che <E> "quantistica" e' sempre maggiore di kT/2 = <E> "classica".
Se facciamo partire la sommatoria da 0 anziche' da 1 invece <E> "quantistica"
e' sempre minore di kT/2. Il fatto che i conti tornino esattamente con
l'oscillatore armonico e' dovuto dunque alle ragioni da te esposte.
--
Giovanni Corbelli
Received on Tue Jul 09 2002 - 02:28:46 CEST