"Elio Fabri" <fabri_at_df.unipi.it> wrote in message
news:3D293E4A.A1698B88_at_df.unipi.it...
> Bruno Cocciaro ha scritto:
> > pazienza di darci una occhiata e possa darmi un parere. A me pare
proprio
> > che le cose debbano andare come scrivo sotto.
> > ...
> Infatti ho fatto prima a rifare il conto ;-)
> Quello che hai scritto non l'ho letto in dettaglio: era troppo lungo, e
> scorrendolo mi pare che non cogliesse gli aspetti essenziali della
> questione. Non mi sembra che si possa ne' si debba pensare ai sistemi di
> riferimento che tu introduci, ecc.
Beh Elio, intanto grazie comunque per l'attenzione, provo a riassumere nella
maniera piu' schematica possibile:
l'asta e' lunga d, l'estremo O si trova nel punto ascissa 0, l'estremo F si
trova nel punto di ascissa d.
Negli istanti t<0 l'asta si trova ferma in un sistema di riferimento che
chiamiamo S.
All'istante t=0 l'asta "parte" cioe', istantaneamente, l'estremo O si mette
in moto alla velocita' v nella direzione dell'estremo F.
A me pare che nel sistema S si debba vedere:
xo(t) = v*t (per ogni t>0)
___ legge oraria dell'estremo O ___;
xf(t) = d (per ogni 0<t<t1)
xf(t) = c*t (per ogni t1<t<t2)
xf(t) = v*t + d/gamma (per ogni t>t2)
dove t1 = d/c
e t2 = (d/c) * gamma * (1+beta)
___ legge oraria dell'estremo F ___.
t1 e' l'istante in cui l'estremo F si "accorge" che deve mettersi in moto e
si mette in moto alla velocita' c;
t2 e' l'istante in cui l'estremo F raggiunge la "corretta" posizione, cioe'
l'istante in cui F raggiunge la posizione alla quale O assegna (nel suo
sistema di riferimento) il valore d, e' cioe' l'istante in cui O vede F
distare d da lui (precedentemente O "vedeva" F a distanza minore di d). t2
e' quindi il giusto istante perche' F smetta di essere in moto relativo con
O e "salti nel suo sistema di riferimento", cioe' smetta di muoversi alla
velocita' c e inizi a muoversi alla velocita' v.
Considerazioni:
A me pare che l'ipotesi di rigidita' debba corrispondere alla idea di asta
che "nel piu' breve tempo possibile" si porta alla velocita' in esame. Di
conseguenza mi pare che nella ipotesi di rigidita' debba essere implicito il
fatto che l'onda non puo' continuare all'infinito, riflettendosi agli
estremi. Le onde elastiche sono dovute alle proprieta' elastiche di un mezzo
e prescindono dalla relativita'. Un'asta elastica lunga a riposo 10 metri,
si vede lunga 9.5 metri perche' c'e' una regione dell'asta (che a riposo
sarebbe lunga un metro) che e' compressa, e tale regione si propaga lungo
l'asta (riflettendosi agli estremi); se mettessi 11 bandierine lungo l'asta
a riposo, tutte a distanza di un metro, quando l'asta elastica viene messa
in moto vedrei, in ogni istante, sempre le bandierine distare 1 metro l'una
dall'altra tranne due che distano mezzo metro fra loro. Quanto detto e' vero
per le aste elastiche trascurando la relativita' (quindi e' vero solo per
aste elastiche che non vengono messe in moto a velocita' prossime a c).
L'effetto di "contrazione" che si ha in relativita' e' pero' di tutta altra
origine: quando un'asta rigida (ideale, quindi priva anche di qualsiasi
effetto di smorzamento) viene messa in moto (alla fine del suo processo di
accelerazione) le bandierine di cui sopra si vedono tutte a distanza 1
metro/gamma fra loro e non c'e' "materiale" a disposizione per alcuna onda
che si continui a propagare riflettendosi agli esremi.
L'onda c'e' naturalmente anche nelle leggi orarie da me riportate sopra, ma
e' un'onda che si propaga solo una volta lungo l'asta, e' un'onda che si
propaga alla velocita' c e la regione di spazio "compressa" e' compressa
sempre in un unico punto.
Ad esempio chiamiamo P il punto che negli istanti t<0, quando l'asta era
ancora a riposo, occupava l'ascissa
d_ = d*gamma*(1-beta),
per lui le leggi orarie saranno:
xp(t) = d_ (per ogni 0<t<t1_ )
xp(t) = ct (per ogni t1_<t<t2_ )
xp(t) = vt + d_/gamma (per ogni t>t2_ )
dove t1_ = d_/c
e t2_ = (d_/c) * gamma * (1+beta)
si nota che t2_=t1 e che xp(t2_)=xf(t1), cioe' i punti P e F occupano
all'istante t2_=t1=d/c la spessa posizione xp(t2_)=xf(t1)=d; e' facile
notare che anche tutti gli altri punti dell'asta che si trovano (o che si
trovavano a riposo) compresi fra P e F occuperanno, all'istante d/c, la
posizione d.
> Io ragiono cosi'.
>
> In un primo tempo, dimentichiamo l'ipotesi di sbarra rigida:
> supponiamola invece perfettamente elastica,
> Allora quello che succede e' semplicemente che _in media_ la sbarra si
> muovera' con la velocita' v dell'estremo sinistro, ma sovrapposto a
> questo moto ci saranno delle onde elastiche che viaggiano avanti e
> indietro sulla sbarra, alla velocita' del suono. Se la sbarra e' ideale,
> le onde durano all'infinito; altrimenti pian piano si smorzano, e resta
> solo il moto rigido con velocita' v.
> La ragione delle onde e' che la velocita' imposta all'estremo sinistro
> non si tramette istantaneamente a tutta la sbarra, ma prende appunto la
> forma di un'onda che viaggia verso destra. Arrivata all'altro estremo
> l'onda si riflette, ecc.
> Se potessi fare delle figure (o meglio ancora un'animazione) tutto
> sarebbe molto piu' chiaro...
>
> Ora introduciamo l'ipotesi di corpo rigido (relativistico). Questa e'
> molto semplice: e' un corpo in cui la velocita' del suono vale c.
> Percio' non cambia niente, salvo appunto la velocita' delle onde.
Spero stavolta di essere stato piu' chiaro, in particolare spero risulti
chiaro perche' a me pare che piu' che il moto "medio" debba essere descritto
proprio il moto di ciascun punto dell'asta e perche', nel problema ideale in
esame, non possiamo avere a che fare con onde che si propagano all'infinito.
Diciamo asta rigida, ma con cio' si deve intendere (almeno a me pare che
cosi' sia) il moto di corpi i cui punti siano "incollati allo spazio",
cioe', in un certo senso, il moto dello stesso spazio (visto da un altro
spazio).
C'e' uno spazio S che e' il sistema di riferimento del laboratorio, e uno
spazio S' che e' quello al quale e' "incollata" l'asta.
In un istante t<0 si pianta una bandierina con scritto 3 nel punto di
ascissa 3 metri (e si mette anche un orologio sopra la bandiera),
l'omino che sta nello spazio S' fa la stessa cosa, cioe' pianta la
bandierina nel punto dell'asta di ascissa 3 metri; poiche' per t<0 S e S'
coincidono le aste sono sovrapposte e i due orologi segnano lo stesso
istante (poi si piantano bandierine anche nel punto 4, 5 ecc ...).
Il problema mi pare sia quello di descrivere, nel sistema del laboratorio,
il moto della bandierina piantata sull'asta (e sapere in ogni istante quanto
segna il suo orologio). Quando la bandierina ha "finito" di mettersi in moto
le trasformazioni di Loentz rispondono al quesito, nella fase di
accelerazione a me pare che il moto della bandierina debba essere descritto
dalle leggi orarie sopra riportate.
Beh chiudo ... anche se mi viene il sospetto di essere stato troppo prolisso
anche stavolta :-).
> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
> Sez. Astronomia e Astrofisica
Ciao
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Tue Jul 09 2002 - 17:09:15 CEST