Quantizzazione del momento angolare di un oggetto macroscopico

From: <giangiat_at_tiscali.it>
Date: 4 Jul 2002 13:37:37 -0700

Avrei bisogno di un consiglio inerentemente a questo quesito che mi � stato
proposto a un esame. Vorrei sapere se l'ho risolto correttamente.
Il testo del problema recitava pi� o meno cos�:

Una palla di 1 kg ruota attorno a un'orbita di 30 cm (ndR, non � specificata la
velocit�).
Il suo momento angolare � quantizzato? La quantizzazione si osserva
sperimentalmente?
Spiegare in modo QUANTITATIVO e fare confronti.

Risoluzione:

Io ho approssimato il sistema a un atomo ad un elettrone (es. H) nel livello
fondamentale che ha un momento angolare quantizzato:

L = sqrt(l(l+1))h*
(h* = "h tagliato")

Ora, il mom. ang. della palla risulta
L=mvR.

Non avendo come dato una velocit� ho provato a risolvere in due modi differenti:

1) do una velocit� arbitraria alla palla, es. 100 m/s
In questo caso
L= 30 J*s

Ponendo uguali le due espressioni dei momenti risulta:

30 Js = sqrt[l(l+1)]h* Js

dividendo 30 per h*, essendo quest'ultimo dell'ordine del 10^-34, si ottiene
un'espressione della quantizzazione che porta a un numero l spropositato,
impossibile da misurare sperimentalmente.

2) mi porto dietro l'incognita v

mvR = sqrt[l(l+1)]h* da cui:

v = sqrt[l(l+1)]h*/mR

essendo h* tagliato dell'ordine del 10^-34, essendo le masse dell'ordine del kg
e l'orbita dell'ordine del 10^-2 m risulta una velocit� dell'ordine dei 10^-32
m/s, che � un valore piccolissimo, impossibile da determinare sperimentalmente.

Da qui poi ho fatto qualche confronto con i sistemi microscopici usati come
esempio motivando perch� l� la quantizzazione � apprezzabile (masse e orbite
piccole che controblianciano h* ...)

Sapete dirmi qualcosa in merito, se la risoluzione � perlomeno logica e
appropriata?

Un ringraziamento in anticipo

GianLuca
Received on Thu Jul 04 2002 - 22:37:37 CEST