Giorgio Bibbiani ha scritto:
| Ovviamente non e' una coincidenza, semplicemente nei due casi si e' scelto
| in modo diverso lo zero dell'energia, il che e' del tutto lecito dato che
l'energia
| potenziale dell'oscillatore e' definita a meno di una costante arbitraria
additiva,
| l'energia di punto zero per l'oscillatore armonico quantistico unidimensionale
| compare negli autovalori dell'hamiltoniana se per il potenziale si prende la
forma
| (1/2)*m*w^2*x^2, non comparira' prendendo per il potenziale la forma
| (1/2)*m*w^2*x^2 - (1/2)*h*w che e' uguale a quella precedente con l'aggiunta
| di una costante additiva.
| Questa modifica si ripercuotera' anche nei valori dell'energia nel limite
classico,
| cioe' si otterra' nel primo caso il valore medio dell'energia k*T, nel secondo
il
| valore k*T - (1/2)*h*w, mentre si otterra' lo stesso valore per il Cv dato che
| il termine additivo costante nell'energia scompare quando si deriva rispetto a
T.
D'accordo. Resta il fatto che, se abbiamo una hamiltoniana del tipo
H = p^2/2m + 1/2 kx^2 + C, l'energia minima "quantistica" supera l'energia
minima "classica" di hw/2, indipendentemente da C.
Ritornando ad Einstein, la sua teoria del calore specifico e' del 1907 e precede
di quasi vent'anni l'equazione di Schroedinger (del 1926, a proposito: qualcuno
sa chi fu il primo a fare i calcoli delle energie dell'oscillatore armonico
nonche' dell'atomo idrogenoide utilizzando l'equazione di Schroedinger o la
meccanica delle matrici di Heisenberg?).
Penso che Einstein abbia considerato oscillatori con energie n*hw per analogia
alla ipotesi di Planck per giustificare lo spettro del corpo nero, e comunque
usando la "vecchia" teoria dei quanti.
Facendo della fanta-storia della fisica, Einstein avrebbe potuto "sospettare"
(l'intuito fisico certo non gli mancava) che, con una hamiltoniana H = p^2/2m +
+ 1/2 m*w^2*x^2, l'oscillatore quantistico deve avere energie (n + 1/2)*hw se
U(T) "quantistica" di un metallo coincide con U(T) "classica" per alte
temperature, come dev'essere se crediamo al principio di corrispondenza.
Sarebbe interessante leggere l'articolo originale di Einstein.
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Giovanni Corbelli
Received on Thu Jun 27 2002 - 19:51:44 CEST