Massimo S. ha scritto:
> Nelle trattazioni piu' o meno divulgative che ho letto di Relativita' Generale
> si parla del concetto di curvatura dello spazio-tempo (o di una
> iper-superfice in generale).
Anche non "iper"...
> Mi pare di aver capito che si distingue tra curvatura positiva o negativa a
> seconda che se due punti che seguono geodetiche parallele si avvicinano o si
> allontanano tra loro.
OK.
> Quello che non mi torna e perche' non si parla della direzione in cui si
> muovono: se su una sfera due punti che seguono geodetiche parallele si
> avvicinano muovendosi in una direzione, allora si allontaneranno se tornano
> indietro sui loro "passi", o no? Sbaglio qualcosa?
Si' :) Non hai capito bene che cosa vuol dire "geodetiche parallele".
Su una superficie prendi due punti molto vicini, A e B, e uniscili con
una geodetica g.
Fai partire da A un'altra geodetica g', che in A forma con g un angolo
retto.
Fai partire da B una geodetica g", che anch'essa forma con g un angolo
retto.
Allora diremo che g' e g" sono parallele (in A).
Fatto questo, g' e g" si avvicinano o si allontanano da entrambe le
parti: pensa a due meridiani, avendo preso A e B sull'equatore.
Nota che fissato A, puoi cambiare B e con questo cambiare le due
geodetiche; ma l'allontanamento o avvicinamento sara' invariato, ossia
e' una proprieta' della superficie nel punto A.
Questo per una superficie. Se invece siamo in piu' dimensioni, le cose
si complicano, perche' a seconda di come prendi B puoi avere curvature
diverse, anche di segno diverso.
E' per questo che da tre dimensioni in su per descrivere la curvatura ci
vuole un tensore (di Riemann)
--
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
Received on Mon Jul 01 2002 - 10:20:49 CEST