Giovanni Corbelli ha scritto:
> ...
> Ritornando ad Einstein, la sua teoria del calore specifico e' del 1907 e precede
> di quasi vent'anni l'equazione di Schroedinger (del 1926, a proposito: qualcuno
> sa chi fu il primo a fare i calcoli delle energie dell'oscillatore armonico
> nonche' dell'atomo idrogenoide utilizzando l'equazione di Schroedinger o la
> meccanica delle matrici di Heisenberg?).
Per l'oscillatore armonico, Landau dice che e' stato Heisenberg con le
matrici, nel 1925.
Per l'atomo d'idrogeno azzarderei Schroedinger 1926, ma al momento non
ho trovato notizie in merito.
> Penso che Einstein abbia considerato oscillatori con energie n*hw per analogia
> alla ipotesi di Planck per giustificare lo spettro del corpo nero, e comunque
> usando la "vecchia" teoria dei quanti.
> Facendo della fanta-storia della fisica, Einstein avrebbe potuto "sospettare"
> (l'intuito fisico certo non gli mancava) che, con una hamiltoniana H = p^2/2m +
> + 1/2 m*w^2*x^2, l'oscillatore quantistico deve avere energie (n + 1/2)*hw se
> U(T) "quantistica" di un metallo coincide con U(T) "classica" per alte
> temperature, come dev'essere se crediamo al principio di corrispondenza.
> Sarebbe interessante leggere l'articolo originale di Einstein.
L'ho guardato, e non c'e' alcun cenno alla cosa.
Da' la solita formula per l'energia media (con autovalori 0, hw, ...) e
poi si occupa dei calori specifici. Punto.
Quanto alla questione di partenza, credo che la miglior approssimazione
alla formula classica ad alte temperature se si mette il termine hw/2
non abbia un significato profondo (ossia, che sia una coincidenza).
Mi spiego meglio. Nel calcolo classico si deve fare un integrale del
tipo \int_0^\infty f(E) dE, con f(E) = E*exp(-E/kt).
Nel calcolo quantistico l'integrale viene sostituito da una somma sugli
autovalori, spaziati di hw. Ovviamente l'integrale classico e' uguale
alla somma di infiniti integrali, tra i limiti nhw e (n+1)hw, per n da 0
a infinito. Si puo' approssimare ciascuno di questi integrali con
hw*f(E), essendo E un valore compreso nell'intervallo; ma e' chiaro che
la migliore approssimazione si ha prendendo E al centro dell'intervallo,
il che - guarda caso - equivale a prendere autovalori (n + 1/2)*hw.
Se si rifacesse il calcolo con un potenziale diverso (per es. x^4), si
vedrebbe che la coincidenza non c'e' piu' (almeno credo: il conto non
l'ho fatto ;-) ).
P.S. Pero' ci sto ripensando... Dovro' fare quanche calcoletto...
--
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
Received on Mon Jul 01 2002 - 10:23:14 CEST