Re: Energia di punto zero, una coincidenza sospetta

From: Giovanni Corbelli <gcorbelli_at_inter-NospaM-free.it>
Date: Sat, 22 Jun 2002 19:18:16 +0100

"Giorgio Bibbiani" ha scritto ...

| Ad ogni modo il valore 1/2*h_bar*omega dell'energia dello stato fondamentale
| non ha significato fisico, dato che e' sempre possibile traslare di una
| costante il valore dell'energia potenziale e quindi tutti gli autovalori
| dell'hamiltoniana.

Davvero non ha alcun significato fisico? vi propongo un argomento che mi
impressiono' alquanto, anzi mi sbalordi', quando lo studiai.
Nella teoria di Einstein del calore specifico, un metallo viene considerato
come un insieme di oscillatori armonici indipendenti (gli atomi) con tre gradi
cinetici di liberta' corrispondenti alle tre dimensioni spaziali. Per brevita',
in quanto segue indichero hbar * omega con hw.
Supponendo che un oscillatore armonico unidimensionale possa avere energie
E_n = n * hw (con n = 0, 1, 2, ecc.) si ottiene per l'energia di un metallo a
temperatura T, composto da N atomi, l'espressione:
                 hw
U(T) = 3N -------------------
           exp(hw / kT) - 1

Derivando U rispetto a T si ottiene la capacita' termica C(T).
Per T "grandi" (T >> hw/k) si ha:
C(T) = 3N*k + O(1/T^2),
ovvero ritroviamo la legge di Dulong e Petit, che otterremmo considerando
oscillatori "classici", con energie non quantizzate.
Riguardo a U(T) invece, sviluppando in serie si ottiene:
U(T) = 3N*kT - 3/2 N*hw + O(1/T):
per temperature elevate non otteniamo il limite "classico" 3N*kT per via del
termine -3/2 N*hw che pero' scomparirebbe se gli oscillatori quantizzati
avessero energie E_n = (n + 1/2) * hw, ovvero avessero energia minima hw/2.
E' solo una coincidenza?

--
Giovanni Corbelli
Received on Sat Jun 22 2002 - 20:18:16 CEST

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