Re: Dubbi sul Teorema di Gauss

From: Astro999 <astro999_at_nospam.it>
Date: Fri, 21 Jun 2002 15:07:05 GMT

La tua risposta mi ha fatto riflettere, e mi ha reso evidente un
errore concettuale grave che commettevo ma che tu non potevi sapere e
ti ringrazio di ci�.
La dimostrazione "naturale" � chiaramente quella che hai enunciato tu
con gran chiarezza.
Nel formulare la mia dimostrazione avevo come giustamente hai intuito
pensato di sommare dei flussi o meglio il contributo al flusso totale
fornito da ogni singolo volumetto ma ci� evidentemente non era proprio
una idea elegante vero hai ragione!! Mi era venuta in mente perch�
quando facevo la dimostrazione considerando prima il campo risultante
dovuto a tutti i volumetti agente sulla superficie elementare dovevo
disfarmi del termine 1/r^2 da cui dipende il campo elettrico che
compare sotto il segno dell'integrale di volume; nella dimostrazione
quando � presente una carica puntiforme il problema non si pone
perch�, nel valutare il prodotto scalare tra il vettore dS e E_0 si
pone dS_n=dS cos(alfa) = d Omega*r^2 dove il dSn � la proiezione di dS
sulla sfera avente raggio r e centro in O sede della carica e Omega �
l'angolo solido sotto cui viene vista la superficie dS dal punto O,
insomma mi hai capito credo sia inutile spiegare il significato dei
simboli, che sicuramente conosci, utilizzando del puro testo a meno di
non ricorrere ad una cosa poco immediata che assomigli ad un sorgente
LaTeX. Ritornando al problema la questione, come dicevo, non si pone
quando vuoi valutare il flusso di una carica puntiforme perch� in quel
contesto 1/r^2 del campo elettrico e r^2 che moltiplica l'angolo
solido si elidono. E nel caso di una carica avente una distribuzione
rho come togliere il fattore 1/r^2 che compare nell'espressione del
campo elettrico? Ebbene il suggerimento me l'hai dato facendo
l'esempio di due cariche in quel caso infatti gli angoli solidi da
considerare sono due uno relativo alla carica q_1 e uno relativo alla
carica q_2 e allora passando al caso di una distribuzione di carica di
volume l'angolo solido da considerare d omega va messo sotto
l'integrale di volume perch� ad ogni volumetto (cio� carica
elementare) corrisponde un suo angolo solido d omega e quindi anche
l'annesso r^2 � ogni volta dipendente dalla carica elementare che si
sta scegliendo e quindi si elide con quello che compare al
denominatore nell'espressione del campo elettrico e sono ambedue sotto
lo stesso integrale.
Quanto all'ipotesi di considerare puntiforme la carica presente nel
volumetto dx dy dz la tua spiegazione mi ha fugato ogni dubbio
Spero di essere riuscito a spiegarmi comunque ti ringrazio ancora per
avermi dato l'opportunit� di notare l'errore.
Received on Fri Jun 21 2002 - 17:07:05 CEST