Re: Stati intermedi

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Thu, 13 Jun 2002 21:05:51 GMT

[Valter Moretti:]
>In ogni caso, non mi riferivo a cose come l'interpretazione
>a molti mondi, ma ad altre cose: fare un modello di
>strumento di misura quantistico anche se a un numero enorme di particelle
>e scrivere l'equazione di S. per lo strumento insieme all'oggetto
>osservato e vedere se viene fuori qualcosa che assomigli ad un
>"processo di misura".

Non sono sicuro di capire bene cosa intendi. Non so bene come
i fisici maneggino questo tipo di cose. Come caspita si fa a
fare un modello con un numero enorme di particelle e a
seguirne l'evoluzione? Per via analitica la vedo dura e
numericamente non mi pare tanto meglio, dato l'enorme numero
di dimensioni dello spazio di Hilbert. Immagino si debba
ricorrere a drastiche semplificazioni, definendo gli stati in
modo un po' piu' astratto. Ma allora non riesco a seguirti,
un po' perche' mi sembra che in definitiva sia cio` che fa
Everett (per questo ti avevo risposto in quel modo), un po'
perche' non mi e` chiaro come l'evoluzione temporale con
l'eq. di Schr. di un *qualunque* modello di strumento di
misura possa mai portare ad un collasso della funzione d'onda
che sia reale e non solo apparente "alla Everett".

Mi spiego meglio (o almeno ci provo). Supponiamo di aver
preparato un elettrone (che so, mandandolo contro un
cristallo) in modo tale che possa emergerne in due direzioni
diverse: lungo le due possibili traiettorie poniamo due
rivelatori, ad un metro di distanza l'uno dall'altro (anzi,
semplifichiamo, ne basta uno, tanto se l'elettrone non e` da
una parte non puo` che essere dall'altra). Diciamo che, prima
della misura, l'elettrone e` in uno stato |e>=c1|e1>+c2|e2>,
dove e1 ed e2 rappresentano posizioni piu' o meno ben
localizzate dell'elettrone a circa un metro di distanza l'una
dall'altra, e lo strumento e` in uno stato |s>. Se U(t,t0) e`
l'operatore di evoluzione temporale, si tratterebbe di vedere
se puo` accadere che T(t,t0)|s,e>=|s1,e1> (supponendo che sia
quello l'esito della misura). Francamente, non mi riesce di
vedere come cio` sia possibile senza violare la conservazione
locale della norma, insomma non vedo da dove dovrebbe
transitare la funzione d'onda negli stati intermedi. Provo a
rappresentare graficamente quello che intendo dire,
rappresentando molto simbolicamente una sola delle dimensioni
relative allo stato di s e una sola delle dimensioni dello
stato di e (consiglio di visualizzare con un font non
proporzionale tipo il Courier, altrimenti non ci si capisce
nulla):

Stato iniziale |s,e>=|s>(c1|e1>+c2|e2>):
(con A e B indico zone dello spazio di Hilbert dove la
funzione d'onda e` non nulla; A=c1|s,e1> e B=c2|s,e2>)

  s
  |
 s+ A B
  |
  |
s1+
  |
  |
  O--+----+--e
     e1 e2


Stato finale |s1,e1>=|s1>|e1>:

  s
  |
 s+
  |
  |
s1+ C
  |
  |
  O--+----+--e
     e1 e2

Dato che la norma e` soggetta a conservazione locale, nel
tempo tra t0 e t la funzione d'onda deve fluire con
continuita` da A e B a C. Che la parte A del pacchetto d'onde
si muova da A a C non mi sembra ponga particolari problemi:
il moto lungo l'asse s rappresenta la generica evoluzione
dello strumento di misura. Il problema e` come possa l'onda
fluire da B a C. Quella parte del pacchetto d'onde dovrebbe
muoversi lungo entrambi gli assi, e quello che da` problemi
e` l'asse e, che rappresenta quella componente dello stato
del sistema che corrisponde alla posizione fisica
dell'elettrone (e1 e e2 rappresentano posizioni
dell'elettrone distanti un metro). Questo significa che tra
t0 e t l'elettrone dovrebbe essere localizzabile in una
posizione intermedia (con probabilita` complessiva |c2|^2),
cosa decisamente inverosimile: durante il collasso dovrebbe
essere possibile rilevare l'elettrone a meta` strada tra le
posizioni e1 ed e2... il "mezzo elettrone" dovrebbe insomma
uscire da un rivelatore ed entrare nell'altro, anche se
magari c'e` un muro in mezzo. E dovrebbe farlo pure a una
velocita` pazzesca, presumo.
Naturalmente non ho tenuto conto della rimanente miriade di
dimensioni dello spazio di Hilbert, ma la loro esistenza non
esime il pacchetto d'onde dal dover attraversare, tra le
tante, *anche* la dimensione e. Da questo punto di vista la
complessita` dello strumento di misura mi appare irrilevante.

C'e` qualcosa che mi sfugge?

Per inciso, per Everett lo stato finale sarebbe:

  s
  |
 s+
s2+ D
  |
s1+ C
  |
  |
  O--+----+--e
     e1 e2

(in effetti |s> e |s2> possono coincidere se c'e` un
rivelatore solo).
L'onda passa da A a C e da B a D, ma nessuna sua parte
attraversa la dimensione e, quindi il problema non sorge.
Aggiungo che ho estrema difficolta` ad immaginare soluzioni
alternative, SE manteniamo valida l'eq. di Schr..

Ciao
Paolo Russo
Received on Thu Jun 13 2002 - 23:05:51 CEST