Re: Campo elettrico

From: Giorgio Bibbiani <giorgiobibbiani_at_tin.it>
Date: Tue, 4 Jun 2002 20:49:42 +0200

Buongiorno, Max ha scritto:
> Due cariche puntiformi positive sono separate da una distanza 2a,
> L'esercizio chiede di determinare sul piano ortogonale alla
> congiungente delle
> due cariche ed equidistante da esse(chiamiamo c il punto di intersezione tra
> congiungente e piano), il luogo dei punti in cui il campo �
> massimo.
> L'unica conclusione alla quale sono giunto � che il campo nel punto c �
> zero(le componenti dei campi delle due cariche si compensano) e man mano che
> ci
> allontaniamo da esso
> (sulla perpendicolare in c), il campo aumenta di intensit�...ma fino a
> quando?
> La soluzione dell'esercizio � che il luogo dei punti in cui il campo �
> massimo � rappresentato da una circonferenza di
> raggio r=a/radice di 2.

Non l'hai detto, ma suppongo che le due cariche siano uguali.
Per ragioni di simmetria il campo elettrico nel piano mediano tra le due
cariche deve giacere nel piano, deve essere diretto radialmente rispetto
al punto c e avere intensita' che dipende solo dalla distanza r da c, il
campo e' nullo per r = 0 e per r = infinito, quindi il valore massimo
del campo si ottiene imponendo che si annulli la derivata seconda
rispetto ad r del potenziale elettrostatico nel piano fi(r), a meno di
fattori costanti si ha per fi(r) e le sue derivate:
fi(r) = (r^2 + a^2)^(-1/2)
fi'(r) = r*(r^2 + a^2)^(-3/2)
fi''(r) = (a^2 - 2r^2)*(r^2 + a^2)^(-5/2)
fi''(r) = 0 <=> r = a/SQRT(2).

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Tue Jun 04 2002 - 20:49:42 CEST

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