Max wrote:
> Due cariche puntiformi positive sono separate da una distanza 2a,
> L'esercizio chiede di determinare sul piano ortogonale alla
> congiungente delle
> due cariche ed equidistante da esse(chiamiamo c il punto di intersezione tra
> congiungente e piano), il luogo dei punti in cui il campo �
> massimo.
> L'unica conclusione alla quale sono giunto � che il campo nel punto c �
> zero(le componenti dei campi delle due cariche si compensano) e man mano che
> ci
> allontaniamo da esso
> (sulla perpendicolare in c), il campo aumenta di intensit�...ma fino a
> quando?
Il campo elettrico sul piano che stai considerando e` parallelo al piano
stesso. Lo puoi vedere facilmente per motivi di simmetria. In c dici che
il campo e` nullo perche' le componenti si compensano. In un punto fuori
dalla congiungente, ma sempre equidistante dalle due cariche, il campo
e` diretto parallelo al piano, perche' le componenti parallele alla
congiungente (perpendicolari al piano) continuano ad annullarsi, come
facevano in c.
Se sei fuori dalla congiungente, diciamo in un punto p ad una distanza d
dal punto c, allora hai che ogni carica genera un campo proporzionale a
1/r^2 dove r e` la distanza dal punto a ciascuna delle due cariche. La
distanza r la sai calcolare, usando il teorema di pitagola (i cateti
sono a e d).
Pero` il campo generato da ciascuna delle due cariche in p ha una
componente parallela alla congiungente e una parallela al piano
(perpendicolare alla congiungente). Le due componenti parallele alla
congiungente si annullano (direzione opposta), mentre quelle parallele
al piano si sommano.
Allora basta trovare quanto vale in p la componente parallela al piano
per una sola carica, e vedere per quale valore di d diventa massima. Nel
punto p a distanza d, il campo di una carica ha la direzione dello
congiungente carica-punto. Devi proiettare questo campo sul piano e
vedere quanto vale. Potresti usare la trigonometria, oppure meglio i
triangoli simili (viene la stessa cosa, ma un po' piu` in fretta).
Considera il triangolo carica, c, p. E` un triangolo rettangolo in cui a
e d sono i cateti. Il campo e` in direzione della congiungente carica-p,
e devi scomporre questo campo in una parte parallela al lato c-p (di
lunghezza d). Il campo totale e` parallelo all'ipotenusa, devi cercare
la componente parallela a un cateto, usi i triangoli simili e sei a
posto.
Nota che non devi cercare il valore del campo, ma solo dove questo e`
massimo. E quindi puoi scrivere che il campo e` proporzionale a 1/r^2 (r
dal teorema di pitagora). Poi questo valore lo scomponi lungo la
direzione c-p, facendo la proporzione che la componente parallela sta al
cateto come in campo totale sta all'ipotenusa. Ottieni una espressione
finale che dice che il campo e` proporzionale a d/(a^2+d^2)^1.5. Derivi
rispetto a d e trovi per quale valore il campo e` massimo.
Che fatica senza figure :-)
Ciao
--
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, dar�ber mu� man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Received on Wed Jun 05 2002 - 00:59:58 CEST